人教版高中数学选修23教学设计
122组合（1）
教学目标：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式教学过程：一、复习与引入：1．复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式（以上由学生口答）．2．提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午
的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只
要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组．合．．二、新课讲解：
1．组合的概念：一般地，从
个不同元素中取出mm
个元素并成一组，叫做从
个
不同元素中取出m个元素的一个组合
说明：1．不同元素；2．“只取不排”无序性；3．相同组合：元素相同练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（组合问题）（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
1
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（排列问题）
2．组合数的概念：从
个不同元素中取出mm
个元素的所有组合的个数，叫做从
个
不同元素中取出
m
个元素的组．合．数．．用符号
C
m

表示．
例如：示例2
中从
3
个同学选出2
名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有
C
23

3
种组合．
又如：从4个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，
即：
C
24

6
，那么又如何计算
C
m

呢？
3．组合数公式的推导：
（1）提问：从
4
个不同元素
abc
d
中取出
3
个元素的组合数
C
34
是多少呢？
启发：由于排．列．是．先．组．合．再．排．列．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A43可以
求得，故我们可以考察一下
C
34
和
A43
的关系，如下：
组合排列
abcabcbaccabacbbcacbaabdabdbaddabadbbdadbaacdacdcaddacadccdadcabcdbcdcbddbcbdccdbdcb
由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3
个元素的排列数A43，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共
有
C
34
个；②对每一个组合的
3
个不同元素进行全排列，各有
A33
种方法．r