数的性质及应用．
直接利用对数的运算法则化简求解即可．
解：lg001log216242．故答案为：2．本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
13．（5分）（2015四川）已知si
α2cosα0，则2si
αcosαcos2α的值是1．
考点：同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
专题：三角函数的求值．
6
f分析：解答：
已知等式移项变形求出ta
α的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将ta
α的值代入计算即可求出值．解：∵si
α2cosα0，即si
α2cosα，∴ta
α2，则原式




1，故答案为：1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
14．（5分）（2015四川）在三棱住ABCA1B1C1中，∠BAC90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，
BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是
．
考点：专题：分析：
解答：
棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥PA1MN的体积即可．解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP1，底面AMN的面
积是底面三角形ABC的，
所求三棱锥PA1MN的体积是：
．
故答案为：．
点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
7
f15．（5分）（2015四川）已知函数f（x）2x，g（x）x2ax（其中a∈R）．对于不相等的
实数x1、x2，设m
，

．现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有
＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m
；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m
．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．
考点：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；
通过函数h（x）x2ax2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）x2ax2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解答：解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；
对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（∞，r