为
f

x


2
exex

2
x0x0
当x≤0时Fxxfxdxxexdx1ex

2
2
当x0时Fxxfxdx0exdxxexdx

2
02
故其分布函数
2
由1

1
fxdxbxdx

0
21dxb1
1x2
22
得
b1
即X的密度函数为
当x≤0时F（x）0
x
0
x
当0x1时Fxfxdxfxdxfxdx


0
当1≤x2时Fx
x
0
fxdx0dx


1
xdx
0
x11x2dx
当x≥2时F（x）1
故其分布函数为
27求标准正态分布的上分位点，
（1）001，求z
（2）0003，求z，z2
【解】（1）PXz001
即
1z001
即
z009
故
z233
f（2）由PXz0003得
即
z0997
查表得
z275
由PXz200015得
即
z209985
查表得
z2296
28设随机变量X的分布律为
X
2
1
0
Pk
15
1615
求YX2的分布律
【解】Y可取的值为0，1，4，9
故Y的分布律为
Y
0
1
4
Pk
1573015
29设PXk1kk12…令2
求随机变量X的函数Y的分布律
1115
91130
31130
【解】PY1PX2PX4PX2k
30设XN（0，1）（1）求YeX的概率密度；（2）求Y2X21的概率密度；（3）求Y｜X｜的概率密度
【解】（1）当y≤0时，FYyPYy0
当y0时，FYyPYyPexyPXl
y
故
fYy
dFYydy

1y
fxl

y
1y
1el
2y2y02π
2PY2X2111
当y≤1时FYyPYy0
当y1时FYyPYyP2X21y
故
fY

y

ddy
FY

y

14
2y1


fX

y12

fX

y12
f3PY01
当y≤0时FYyPYy0
当y0时FYyPXyPyXy
故
fYy

ddy
FYy

fXy
fXy
32设随机变量X的密度函数为
试求Ysi
X的密度函数
fx

2xπ2

0xπ
0其他
【解】P0Y11
当y≤0时，FYyPYy0
当0y1时，FYyPYyPsi
Xy
当y≥1时，FYy1
故Y的密度函数为33设随机变量X的分布函数如下：
试填上123项
【解】由limFx1知②填1。x
由右连续性
lim
xx0
Fx

Fx0
1知
x0

0，故①为
0。
从而③亦为0。即
34同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X的分布律
【解】设Ai第i枚骰子出现6点。（i12）PAi1且A1与A2相互独立。再设C每次抛掷出现6点。6
则
故抛掷次数X服从参数为11的几何分布。36
35随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于09
【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包含
个数字，则
Xb
01
即
09
01
得

≥22
即随机数字序列至少要有22个数字。
36已知
f
0
F（x）
x

12


1
x0
0x12
x12
r