则F（x）是（
）随机变量的分布函数
（A）连续型；
（B）离散型；
（C）非连续亦非离散型
【解】因为F（x）在（∞∞）上单调不减右连续，且limFx0x
limFx1所以F（x）是一个分布函数。
x
但是F（x）在x0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F（x）是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。
选（C）
37设在区间ab上，随机变量X的密度函数为fxsi
x，而在ab外，fx0，则区间ab等于（）
A0π2
B0π
Cπ20
D03π2
【解】在0π上si
x≥0，且
π2
si
xdx1故fx是密度函数。
2
0
π
在0π上si
xdx21故fx不是密度函数。0
在π0上si
x0，故fx不是密度函数。2
在03π上，当πx3π时，si
x0，fx也不是密度函数。
2
2
故选（A）。
38设随机变量XN（0，σ2），问：当σ取何值时，X落入区间（1，3）的概率最大？
【解】因为XN02P1X3P1X3
利用微积分中求极值的方法，有
得

20

4l
3
则
0
2l
3
又
g00
故0
2为极大值点且惟一。l
3
故当2时X落入区间（1，3）的概率最大。l
3
39设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P（λ），每个顾客购买某种物品的概率为p，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品的人数Y的分布律
f【解】PXmemm012m
设购买某种物品的人数为Y，在进入商店的人数Xm的条件下，Ybmp，即由全概率公式有此题说明：进入商店的人数服从参数为λ的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为λp40设随机变量X服从参数为2的指数分布证明：Y1e2X在区间（0，1）上服从均匀分布【证】X的密度函数为由于P（X0）1，故01e2X1，即P（0Y1）1当y≤0时，FY（y）0当y≥1时，FY（y）1
当0y1时，FYyPYyPe2x1y
即Y的密度函数为即YU（0，1）41设随机变量X的密度函数为
fx
1

32
09


0x1
3x6其他
若k使得PX≥k23，求k的取值范围
2000研考
【解】由P（X≥k）2知P（Xk）1
3
3
若k0PXk0
若0≤k≤1PXkk1dxk10333
当k1时P（Xk）13
若1≤k≤3时P（Xk）11dxk0dx1
03
1
3
若3k≤6，则P（Xk）11dxk2dx2k11
03
39
933
若k6则P（Xk）1
故只有当1≤k≤3时满足P（X≥k）23
42设随机变量X的分布函数为
0
04
Fx
08
1
x11x11x3
x3
求X的概率分布
（1991研考）
【解】由离散型随机变量X分布律与分布函数之间的关系，可知X的概率r