U25，即
故所求概率为
19设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E1某顾客在窗口等待服务，若超5
过10分钟他就离开他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出
Y的分布律，并求PY≥1
【解】依题意知XE1，即其密度函数为5
该顾客未等到服务而离开的概率为
Yb5e2即其分布律为
20某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，42）
（1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】（1）若走第一条路，XN（40，102），则
若走第二条路，XN（50，42），则
PX

60

P

X
504

60504
25

09938
故走第二条路乘上火车的把握大些（2）若XN（40，102），则若XN（50，42），则故走第一条路乘上火车的把握大些21设XN（3，22），（1）求P2X≤5，P4X≤10，P｜X｜＞2，PX＞3（2）确定c使PX＞cPX≤c
【解】（1）
P2
X
5
P

2
2
3

X32

532
2c322由某机器生产的螺栓长度（cm）XN（10050062）规定长度在1005±012内为合格品求一螺栓为不合
f格品的概率
【解】PX
1005

012

P


X
1005006

012
006

23一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P120＜X≤200≥08，允许σ最大不超过多少？
【解】P120
X

200
P

120160

X
160

200160
故24设随机变量X分布函数为
403125129
ABexF（x）
0
（1）求常数A，B；（2）求PX≤2，PX＞3；（3）求分布密度f（x）
【解】（1）由

lim
x
lim
x0
FxFx

1lim
x0
F

x
得

AB

11
x0x0
0
（2）PX2F21e2
3
f

x

F

x

e
x

x0
0x0
25设随机变量X的概率密度为
xf（x）2x
0
0x11x2
其他
求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）【解】当x0时F（x）0
x
0
x
当0≤x1时Fxftdtftdtftdt


0
x
当1≤x2时Fxftdt
x
当x≥2时Fxftdt1
0
x0

x2

0x1
故
Fx

2

x22

2x
1
1x2
1
x2
f26设随机变量X的密度函数为
（1）fxaeλxλ0
bx0x1
2
fx


1x2
0
1x2其他
试确定常数ab，并求其分布函数F（x）
【解】（1）由

fxdx1知1
aexdx2aexdx2a


0

故
a
2
即密度函数r