习题二
3设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：
（1）X的分布律；（2）X的分布函数并作图；
3
【解】
PX1P1X3P1X3P1X2
2
2
2
故X的分布律为
X
0
1
2
P
（2）当x0时，F（x）P（X≤x）0
当0≤x1时，F（x）P（X≤x）PX02235
当1≤x2时，F（x）P（X≤x）PX0PX13435
当x≥2时，F（x）P（X≤x）1
故X的分布函数
34射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为08，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，
并求3次射击中至少击中2次的概率
【解】
设X表示击中目标的次数则X0，1，2，3故X的分布律为
X
0
1
2
3
P
0008
0096
0384
0512
分布函数
5（1）设随机变量X的分布律为
PXkak，k
其中k0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a（2）设随机变量X的分布律为
PXkaN，k1，2，…，N，试确定常数a【解】（1）由分布律的性质知
故
ae
2由分布律的性质知
即
a1
6甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0607今各投3次，求：
（1）两人投中次数相等的概率
f（2）甲比乙投中次数多的概率【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则Xb（3，06）Yb307
1PXYPX0Y0PX1Y1PX2Y2
043033C1306042C1307032
2PXYPX1Y0PX2Y0PX3Y0
02437设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为002，且设各飞机降落是相互独
立的试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于001每条跑道只能允许一架飞机降落？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则Xb200002，设机场需配备N条跑道，则有
200
即
Ck200
002
k
098
200k

001
kN1
利用泊松近似
查表得N≥9故机场至少应配备9条跑道
8已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足PX1PX2，求概率PX4
【解】设在每次试验中成功的概率为p，则
故
p1
3
所以
PX

4

C54

143
23

10243

9设事件A在每一次试验中发生的概率为03，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，
（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；
（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率
【解】（1）设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X6（5，03）
2令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Yb（7，03）
10某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数Xr