服从参数为（12）t的泊松分布，而与时间间
隔起点无关（时间以小时计）
（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；
（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率
3
【解】（1）PX0e2
5
2PX11PX01e2
11设PXkCk2pk1p2kk012
PYmCm4pm1p4mm01234
分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知PX≥15，试求PY≥19
【解】因为PX15，故PX14
9
9
而
PX1PX01p2
f故得
1p24
9
即
p1
3
从而
PY11PY011p465080247
81
12某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概
率
【解】令X为2000册书中错误的册数，则Xb20000001利用泊松近似计算
得
PX5e22500018
5
13进行某种试验，成功的概率为3，失败的概率为1以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的
4
4
分布律，并计算X取偶数的概率
【解】X12k
14有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险在一年中每个人死亡的概率为0002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金求：（1）保险公司亏本的概率（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率
【解】以“年”为单位来考虑（1）在1月1日，保险公司总收入为2500×1230000元设1年中死亡人数为X，则Xb25000002，则所求概率为由于
很大，p很小，λ
p5，故用泊松近似，有2P保险公司获利不少于10000即保险公司获利不少于10000元的概率在98以上
P（保险公司获利不少于20000）P300002000X20000PX5
即保险公司获利不少于20000元的概率约为6215已知随机变量X的密度函数为
fxAex求：（1）A值；（2）P0X13Fx
∞x∞

【解】（1）由fxdx1得
故
A1
2
2p0X111exdx11e1
20
2
3当x0时，Fxx1exdx1ex
2
2
当x≥0时，Fxx1exdx01exdxx1exdx
2
2
02
f故
F

x

1
1e21
xe
x
x0x0
2
17在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a］中任意小区间内的
概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数
【解】由题意知X∪0a，密度函数为
故当x0时F（x）0
当0≤x≤a时Fx
x
ftdt
x
ftdt
x1dtx

0
0aa
当xa时，F（x）1
即分布函数
18设随机变量X在2，5上服从均匀分布现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率
【解】Xr