的通解应为k11k22，其中k1，k2是常数，1，2是对应齐次线性方程组AX0的基础解系，又1，12线性无关，则1，12是AX0的基础解系，为AXb的一个特解。显然
A
12
2
b，所以
12
2
是AXb的一个特解，故选B。
f5．B。解：由A非奇异知A0，而AA0，则
22
13
A可逆。设是A相应于2
2
的特征向量，则A2，那么矩阵
13A
21
13
A
2
23
A
43
，于是
13
A
2
1
34
。所以
34
是
的一个特征值。
T
6．解：A．a1a2a
是与自己正交的向量，B。设即故必有O，故A正确。
a1a2a
0，
222
B．错误，设Q为正交矩阵，则知QQE，即QQQQQ1，所以Q1，
TTT2
则B错误。C．正确，
阶实对称矩阵的特征值一定是实数（见定理57）D．正确，AEAEOAEOAEA0，故A一定可逆。
22
二、填空题每小题3分共18分
7．解：由A
1
12
知A可逆，故
12
1
2A
5A
A
5A

12
A
1

52
A
1
2A
1
2A
3
1

8A
16。
18．解：12311
TTT
123
1130t0
112
1120t10
110
12，根据题意右边最后一t5
个矩阵的列秩为2，即矩阵的秩为2，故t5。9．因为
5，rA3，所以AxO的基础解系中向量的个数为
r2。
510．解：由于二次型矩阵为1310052123110c90520153353，对二次型矩阵做如下行变换13c15333～c
31，又二次型fx1x2x3的秩为2，所以c30，则c3
c3。
f11．解：由A
34
12，则A24
1，又AAAAAE，知3
A
1

A


A
12104
13
210410
1110532105
110310
12．解：因为3阶方阵A及AE，2AE都不可逆，则有
AAE2AE0
于是r