全球旧事资料 分类
的通解应为k11k22,其中k1,k2是常数,1,2是对应齐次线性方程组AX0的基础解系,又1,12线性无关,则1,12是AX0的基础解系,为AXb的一个特解。显然
A
12
2
b,所以
12
2
是AXb的一个特解,故选B。
f5.B。解:由A非奇异知A0,而AA0,则
22
13
A可逆。设是A相应于2
2
的特征向量,则A2,那么矩阵
13A
21
13
A
2
23
A
43
,于是
13
A
2
1
34
。所以
34

的一个特征值。
T
6.解:A.a1a2a
是与自己正交的向量,B。设即故必有O,故A正确。
a1a2a
0,
222
B.错误,设Q为正交矩阵,则知QQE,即QQQQQ1,所以Q1,
TTT2
则B错误。C.正确,
阶实对称矩阵的特征值一定是实数(见定理57)D.正确,AEAEOAEOAEA0,故A一定可逆。
22
二、填空题每小题3分共18分
7.解:由A
1
12
知A可逆,故
12
1
2A
5A
A
5A

12
A
1

52
A
1
2A
1
2A
3
1

8A
16。
18.解:12311
TTT
123
1130t0
112
1120t10
110
12,根据题意右边最后一t5
个矩阵的列秩为2,即矩阵的秩为2,故t5。9.因为
5,rA3,所以AxO的基础解系中向量的个数为
r2。
510.解:由于二次型矩阵为1310052123110c90520153353,对二次型矩阵做如下行变换13c15333~c
31,又二次型fx1x2x3的秩为2,所以c30,则c3
c3。
f11.解:由A
34
12,则A24
1,又AAAAAE,知3
A
1

A


A
12104
13
210410
1110532105
110310
12.解:因为3阶方阵A及AE,2AE都不可逆,则有
AAE2AE0
于是r
好听全球资料 返回顶部