厦门大学网络教育20122013学年第一学期《线性代数》课程复习题（A）一、选择题
0
1．行列式D

00
a100
B．a1a2a
；D．1

12
0
a2
（）。
a
A．a1a2a
；C．1
a1a2a
；
a1a2a
。
1112．A12a中的a（）时，rA2。14a2
A．2或1；B．1；C．0；D．2。
3．若两个
维向量组
12m和12m均线性无关，则向量组
。112mm（）2A．线性相关；C．可能线性相关也可能线性无关；B．线性无关；D．既不线性相关，也不线性无关。
4．设1，2是非齐次线性方程组AXb两个不同的解，1，2是对应齐次线性方程组
AX0的基础解系，k1，k2是任意常数。则非齐次线性方程组AXb的通解是（）。
A．k11k212
12
22B．k11k2121；22C．k11k2121；22D．k11k2121。2
；
215．设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵A有一特征值等于（
13
）。
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fA．
4；3
B．
3；4
C．
1；2
D．
1。4
6．下列命题错误的是（）。A．与自己正交的向量一定是零向量；B．正交矩阵的行列式只能为1；C．
阶实对称矩阵的特征值一定是实数；D．若A满足AEAEO，其中O为零矩阵，E为单位矩阵，则A一定可逆。
二、填空题
7．设方阵A为3阶矩阵，A
11，则2A5A2
。
8．已知向量组1111，2123，313t的极大线性无关组是2，则t。
9．设齐次线性方程组AxO中有5个未知数，且rA3，则AxO的基础解系中向量的个数为个。
2
10．若二次型fxxx123
5x1
2
5x2
2
的23c3x21x61x3x6秩为2，则xxx2
c
11．设A
。
31，则A42
，A
1
。
12．若3阶方阵A及AE，2AE都不可逆，则A的特征多项式为
。
三、计算题
13．行列式计算（10分）
xaaaxa求行列式D
，其中D
是
阶行列式，主对角线上的元素为x，其余aax
元素都是a。
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f14．求解矩阵方程（10分）
11111，A是A伴随矩阵，设A11矩阵X满足AXA2X，求矩阵X。111
15．线性方程组的计r