0EAAA0，
EA1AE0，
3

12
EA12
12
A2E
12
E2A0。
3
因此矩阵的特征值为0，1，
，所以矩阵的特征多项式为：
12
3
EA1
12

2
12
。
三、计算题共64分
13．解：将各列都加到第一列得
1axD
1ax
1axaxaaax
1ax111axaaax
再将第一行乘以1分别加到其余各行，得
1D
1ax00axa0a0xa

1axxa

1
。
14．解：由于AXA

1
2X，在方程组两端左乘以A可得AA2AXE，于是
AE2AXE。由于A4，则
f4AE2A0022222
040
0102114
111
121212
222
22，2
而AE2A2
2
2320，所以AE2A可逆，XAE2A则2
1
。
XAE2A
1
222
222
222
1
11121
111
11，1
1
111
111
111
100
010
1000101201212120
110
111
11212
0120
1000102
010
001
12012
12120
01212
因此AE2A
1

0111，于是X122112
111
111
1
11041
110
01。1
15．解：对增广矩阵BAb作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有
1B11
r3r2
111
13
111
01rr12311
111
111
1rr2130r31r100
1
12


31


100
1

0
3。13

（1）当0且3时，rArB3，方程组有唯一解。（2）当0时，rA1，rB2，方程组无解。（3）当r