随矩阵，矩阵X满足AXA2X，求矩阵X。1
15．线性方程组的计算（12分）
1x1x2x30设有线性方程组x11x2x33，问取何值时，此方程（1）有唯一解；（2）xx1x231
无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。16．求过渡矩阵与坐标（12分）在R中，求由基11
3
0
0，21
T
1
0，31
T
1
1通过过渡矩阵
T
1A00
110
011
所得到的新基1，2，3（4分），并求12253在基1，2，3下的表达式（8分）。17．用正交线性变换化二次型为标准型，并求出所作的正交线性变换（20分）已知二次型fx1x2x3ax12x22x32bx2x3b0的秩为2，其中，二次型矩
222
阵A的特征值之和为1，特征值之积为12。说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）（2）求出a，b的值和二次型的矩阵A；的所有特征值（5分）（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）（4）将这些特征向量正；；交单位化（3分）（5）最后写出所作的正交变换和标准型（4分）；。请按上述五步顺利给出解题过程。
f一、选择题（每小题3分，共18分）
1．D。解：可用行列式的定义计算。更为简单地，也可以按第一列展开直接计算如下：
0Da11
1


0a3
a20000a40a300
0a


0
a1a21
1
1
1
0a

a1a2a
11a1a2a
1

1
1
112

1
21

1
1
2
a1a2a
。
12．A。解：由A11
2
124
11a～020a
113
1a1～020a11
110
a1，又rA2，2a3a21
故a3a20，则a2或1。3．解：11C．若
00，21
T
1
0，11
T
0
0，21
T
10
0
T
T
则1，2和1，2线性无关，但11，22线性相关。又若11
211
0，11
T
0，
0
0，21
T
1
0，11，22线性无关，故
T
选C。4．B。解：根据非齐次线性方程解的结构定理知，AXbr