厦门大学网络教育20112012学年第二学期《线性代数》复习题C
一、选择题（每小题3分，共18分）
a11a12a22a32a133a31a113a322a22a123a332a23（）。a13
1．设a21
a31
a23d，则2a21a33
A．6d；
B．3d；
C．3d；
D．2d。
2．设A，B为
阶方阵，ABO，则（）成立。A．ABO；C．A0或B0；
13设A201t2
B．ABO；D．AB0。
23，若3阶非零方阵B满足ABO，则t（1
）。
A．5
B．4
C．6
D．4
4．设A为45矩阵，且A的行向量组线性无关，则（）。A．A的列向量组线性无关；B．方程组AXb的增广矩阵A的行向量组线性无关；C．方程组AXb的增广矩阵A的任意4个列向量构成的向量组线性无关；D．方程组AXb有唯一解。5．下列命题错误的是（）。
A．若4阶方阵A的行列式等于0，则必有A中的至少有一行向量是其余向量的线性组合；B．若b为零矩阵，线性方程AXb一定有解；C．矩阵Q是
阶正交矩阵的充分必要条件是Q
1
Q；
T
D．
阶实对称矩阵不一定有
个两两正交的特征向量。6．下列命题正确的是（）。
1
fA．若AA，BB，则ABBA也是对称阵；
TT
B．若AXAY，且AO，其中O为零矩阵，则XY；C．齐次线性方程组AXO（A是m
矩阵），且rAr
，则其基础解系中所含的向量个数等于r；
D．1，2为矩阵A的属于特征值0的特征向量，12也是矩阵A的属于特征值0设则
的特征向量。
二、填空题每小题3分共18分
7．设A为3阶矩阵，且A1，则2A
1
3A

。
28．已知1k1是矩阵A11
T
121
11的特征向量，则k2
。
1x12x24x309．已知3元齐次线性方程组2x13x2x30有非零解，则xx1x0231010．矩阵A08050210的逆矩阵A0
。
。
11．设A为3阶可逆矩阵，B均为3阶方阵，若rAB3，那么rB
512．A2226020，则A对应的二次型fx1x2x34
。
。
三、计算题共64分
13．行列式计算（10分）
2
fx0
yx00
0y00

00
00yx
求行列式D
0y
，其中D
是
阶行列式。

x0
14．求解矩阵方程（10分）
r