厦门大学网络教育20122013学年第一学期《线性代数》课程复习题（B）一、选择题
a1
1．设行列式a2
b1b2b3
c1
c1
b12c1b22c2b32c3
a12b13c1a22b23c2（a32b33c3
）。
a3
A．2d；C．d；
c2d，则c2c3c3
B．d；D．2d。
2．已知A为
阶非零方阵，E为
阶单位矩阵，若AO，则（
3
）。
A．EA不可逆，EA不可逆；C．EA可逆，EA可逆；
B．EA不可逆，EA可逆；D．EA不可逆，EA可逆。）。
3．向量1，2，3线性无关，则下列向量组线性相关的是（
A．12，23，31；B．1，12，123；C．12，23，31；D．12，223，331。
3A4．3阶方阵2EA及EA，E都不可逆，A的特征多项式中常数项为若则（
A．
）。
2；3
B．2；）。
C．
2；3
D．
4。3
5．下列命题错误的是（
A．相似矩阵有相同的特征多项式；B．
1个
维向量必线性相关；C．矩阵Q是
阶正交矩阵的充分必要条件是Q
1
QT；
D．若矩阵A的秩是r，并且存在r1阶子式，则其所有的r1阶子式全为0。6．下列命题正确的是（）。
TT
A．若A，B为同阶方阵，且AA，则BAB也是对称阵；
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fB．若AXAY，且AO，其中O为零矩阵，则XY；C．齐次线性方程组AXO（A是m
矩阵）有唯一解的充分必要条件是rAm；D．设非齐次线性方程组AXb有无穷多解，则相应的齐次线性方程组AXO有唯一解。
二、填空题
7．设44矩阵A123，B123，其中，，1，2，3均为四维列向量，且已知行列式A4，B1，则行列式AB。
1228．若A24t，当t_______时，rA2。379
9．12k
k103与253kk1正交，则k
。
10．已知3阶矩阵A的特征值为1，1，2，则矩阵B2AE（E为三阶单位矩阵）的特征值为。
12311．设A为可逆矩阵，且AB246，则rB369
12．若A，B均可逆，D
。
AO1，则D可逆，且DCB
。
三、计算题
13．行列式计算（10分）
1a1
求行列式D

11

11
，其中a1a2a
0，D
是
阶行列式，主
11
1a2
1a

对角线上的r