，有极值10，则ab7．【分析】求导函数，利用函数f（x）x3ax2bxa2，当x1时，有极值10，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）x3ax2bxa2∴f（x）3x22axb，又∵函数f（x）x3ax2bxa2，当x1时，有极值10，
∴
，∴
或
时，f（x）3x22axb（x1）（3x11）0有不等的实根，满足题意；
时，f（x）3x22axb3（x1）20有两个相等的实根，不满足题意；∴ab7故答案为：7【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．
17．已知函数f（x）x（xc）2在x2处有极大值，则c6．【分析】由已知函数f（x）x（xc）2在x2处有极大值，则必有f′（2）0，且在x2的两侧异号即可得出．【解答】解：∵f′（x）（xc）22x（xc）3x24cxc2，且函数f（x）x（xc）2在x2处有极大值，∴f′（2）0，即c28c120，解得c6或2．经检验c2时，函数f（x）在x2处取得极小值，不符合题意，应舍去．
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f故c6．故答案为6．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值的方法是解题的关键．
18．已知函数f（x）x33ax23（a2）x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（∞，1）∪（2，∞）．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）x33ax23（a2）x1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）x33ax23（a2）x1∴f（x）3x26ax3（a2）∵函数f（x）x33ax23（a2）x1既有极大值又有极小值∴△（6a）24×3×3（a2）＞0∴a＞2或a＜1故答案为：（∞，1）∪（2，∞）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
19．已知函数f（x）x3mx2（m6）x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是m＜3或m＞6．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）x3mx2（m6）x1既存在极大值，又存在极小值f′（x）3x22mxm60，它有两个不相等的实根，∴△4m212（m6）＞0解得m＜3或m＞6故答案为：m＜3或m＞6．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
20．已知函数f（x）4x（x＞0，a＞0）在x3时取得最小值，则a36．
【分析】由题设函数
在x3时取得最小值，可得f′（3）
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f0，解此方程即可得出r