利用导数研究函数单调性和求极值、最值
一、基础知识回顾：
1求函数的单调区间的方法：（1）求导数yfx；（2）解方程fx0；（3）使不等式fx0成立的区间就是递增区间，使fx0成立的区间就是递减区间。
2求函数yfx的极值的方法：（1）求导数yfx；（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（临界点）；（3）如果在根x0附近的左侧fx____0，右侧fx____0，那么fx0是yfx的极大值；
如果在根x0附近的左侧fx____0，右侧fx____0，那么fx0是yfx的极小值
3．在区间ab上求函数yfx的最大值与最小值的步骤：
（1）求函数yfx在ab内的导数；（2）求函数yfx在ab内的极值；
（3）将函数yfx在ab内的各极值与端点处的函数值fafb作比较，
其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值二、例题分析：（一）基础题型
例1如果函数yfx的图像如右图那么导函数yfx的图像可能是（）
例2曲线yx22l
x的单调减区间是A01B1C1及01D10及01例3若函数fxx2a在x1处取极值，则a
x1
例4函数fx的定义域为开区间ab，导函数fx在ab内
a
的图象如图所示，则函数fx在开区间ab内有极小值点
_个
、
y
yfx
b
O
x
例5．若fxx33ax23a2x1有极值，则a的取值范围是

例6．已知函数fxx312x8在区间33上的最大值与最小值分别为Mm，
1
f则Mm

（二）典型题型
例7已知函数fxx3ax23bxcb0且gxfx2是奇函数
（Ⅰ）求ac的值；
（Ⅱ）求函数fx的单调区间
变式1设函数fxx33axba0（Ⅰ）若曲线yfx在点2fx处与直线y8相切，求ab的值；（Ⅱ）求函数fx的单调区间与极值点（Ⅲ）若b1且fx在x1处取得极值直线ym与yfx的图象有三个不同的交点，
求m的取值范围。思考若是有1个不同的交点呢2个不同的交点呢
例8已知函数fxx32x211求函数fx在区间12上的最大值和最小值2若在区间12上，恒有fxa0，求a的取值范围3若在区间x1x212上，恒有fx1fx2a，求a的取值范围
变式1已知a是实数，函数fxx2xa（Ⅰ）若f13求a的值及曲线yfx在点1f1处的切线方程；
2
f（Ⅱ）求fx在区间0，2上的最大值。
三练习
1．设fxxl
x，若fx02，则x0（）
Ae2Be
Cl
22
Dl
2
2．已知对任意实数x有fxfx，gxgx，且x0时r