导数的应用学案
学习目标：内容：导数与函数单调性、函数的极值、最值的关系；能力：掌握应用导数求解函数的单调区间、极值与最值，并讨论函
数的单调性；
情感、态度、价值观：提高学生应用数形结合思想与分类讨论思
想的能力和意识；
学习重点：求解三次函数、分式函数、对数式函数的单调性问题；学习难点：应用分类讨论与转化思想解决含字母系数的问题。教学过程
一、基础练习：
1、函数fxx2x3的单调增区间为
；单调
减区间为
。
解：fx3x26x
令fx0x2或x0；fx02x0
fx的增区间分别为2、0；减区间为20
其中，极大值f24，极小值f00。
注：（1）依据导数和极限的思想，可以作出函数的草图。函数的图像主要有两个方面：
①关键点：函数与x轴的交点为点（0，0）、（3，0）；函数的极值点为点（2，4）、（0，0）。
②函数图像的整体走势：函数的单调性与奇偶性等；无穷远处函数的取值趋势。
当x时，fx；fxx2x36
当x时，fx。
4
则函数fxx2x3的图
2
像大致为：
2
1
1
f作出函数的图像，可以更好地解决函数相关问题。例如：讨论方程
x2x3a（a是常数）根的情况。
当a4或a0时，方程存在唯一的实根；当a4或a0时，方程有两个不同的实根；当0a4时，方程有三个不同的实根，即a得值在两个极值之间。
（2）导函数图像与原函数图像间的关系：原函数看单调，导函数看正负。
导数fx3x26x的图像为
应用：根据导数图像分析原函数的性质
2fx
①单调性：fx的增区间分别为2、2
O
2
0；减区间为20
②极值情况：极大值f24，
极小值f00。
2、函数fxx3的单调增区间为
。
解：fx3x2，则fx3x20，xR
fxx3
2
fx3x2
2
2
注：（1）四种三次函数的图像；
fxx3
2
2
2
2
2
f2
2
2
2
以上是三次函数图像主要的四种类型，其它的可以看作是由此经过竖直方向或水平方向的平移后得到的。
（2）已知fx在xx0处可导，则fx00是fx在xx0处取得
极值的
条件。
练习：函数fx的定义域为ab，导函数fx在ab内的图象如图
所示，则函数fx在开区间ab内极小值点的个数为
。
y
yfx
a
O
bx
3、函数
f
x

6x的增区间为x21
，减区间为
。
解：fx6x216x2x66x2
x212
x212
令fx01x1；fx0x1或x1
fx的增区间为11，减区间分别为1、1。
其中，极小值f13，极大值f13。
注：（1）依据导数和极限作出r