导数二
一．原函数和其导函数图象之间的关系
1
f二．利用导数研究函数的单调性
1
已知函数
f
x

l

xkex
，曲线
y

f
x在点1
f
1处的切线与x
轴平行。
（1）求实数k的值
（2）讨论fx的单调性
三．利用导数与函数单调性的关系求参
1若函数fxx2ax1在1上是增函数，则实数a的取值范围是（
）
x2
2已知函数fxl
xax22xa0存在单调递减区间，求实数a的取值范围
3若函数fx4x3bx22x5有3个单调区间，则实数b的取值范围为（）3
4若函数fx2x2l
x在定义域内的一个子区间k1k1上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）5已知函数fxaxa1l
x1a1，求fx的单调性
6已知aR，讨论函数fx1x33a1x22a2ax3的单调性
3
2
7设函数fxl
xax2a2xaR求函数fx的单调性。
2
f8已知函数fxl
xhxx2x。（1）判断函数hx的单调性（2）求证：当1xe2时，不等式x2fx恒成立。
2fx
四．含参数的函数的极值与最值
1
若函数
f

x

2x3
e
ax

x
3x20

1
x

0
在22上的最大值为
2，则实数a的取值范围为
（）
2已知函数fxx32axa在（0，1）内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围
是（）
3已知函数fxx33xc的图象与x轴恰有两个交点，则c的值为（）
4已知函数fx1l
x在区间aa2a0上存在极值，则实数a的取值范围是
x
3
（）
5已知函数fxxaaR求fx在12上的最大值与最小值x
6已知函数fxl
xa1x，aR1讨论fx的单调性2当fx有最大值，且最大值大于2a2时，求实数a的取值范围
能力提升
3
f1已知a1x1l
x0对任意x12恒成立，则实数a的最大值是（）2
2若函数fxx36x29x10a有三个零点，则实数a的取值范围为（）
3设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如图所示，
则下列结论中一定成立的是（
）
A函数fx有极大值f2和极小值f1B函数fx有极大值f2和极小值f1
C函数fx有极大值f2和极小值f2D函数fx有极大值f2和极小值f2
4已知函数
fx是定义在
R
上的奇函数当x0时有
xfxx2
fx0则不等式
x2fx0的解集是

4
fr