数的最值．
【解答】解：
，
当x∈0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，4时，f′（x）＜0，
f（x）单调递减，
∵f（0）0，
，∴当x0时，f（x）有最小值，且f（0）0．
故选：A．【点评】本题考查的是利用导数，判断函数的单调性，从而求出最值，属于基础题．
13．函数y2x33x212x5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A．5，15B．5，4C．4，15D．5，16【分析】对函数y2x33x212x5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y6x26x12令y＞0，解得x＞2或x＜1故函数y2x33x212x5在（0，2）减，在（2，3）上增
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f又y（0）5，y（2）15，y（3）4故函数y2x33x212x5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选：A．【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．
14．已知f（x）2x36x2m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A．37B．29C．5D．以上都不对【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）6x212x6x（x2），∵f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x0时，f（x）m最大，∴m3，从而f（2）37，f（2）5．∴最小值为37．故选：A．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．
二．填空题（共10小题）15．函数f（x）x33x21的极小值点为2．【分析】首先求导可得f′（x）3x26x，解3x26x0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值点．【解答】解：f′（x）3x26x令f′（x）3x26x0得x10，x22且x∈（∞，0）时，f′（x）＞0；
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fx∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，∞）时，f′（x）＞0故f（x）在x2出取得极小值．故答案为2．【点评】本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．
16．已知f（x）x3ax2bxa2，当x1时r