a的值．【解答】解：由题设函数
在x3时取得最小值，
∵x∈（0，∞），∴得x3必定是函数
的极值点，
∴f′（3）0，f′（x）4，
即40，
解得a36．故答案为：36．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x3时取得最小值”，将其转化为x3处的导数为0等量关系．
21．f（x）x33x22在区间1，1上的最大值是2．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值．【解答】解：f′（x）3x26x3x（x2）令f′（x）0得x0或x2（舍）当1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0所以当x0时，函数取得极大值即最大值所以f（x）的最大值为2故答案为2【点评】求函数的最值，一般先求出函数的极值，再求出区间的端点值，选出最值．
22．已知函数f（x）x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm32．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上f（x）的单调性、导函数
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ff（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．
【解答】解：令f′（x）3x2120，得x2或x2，
列表得：
x
3（3，2（2，2（2，3）3
2）
2）
f′（x）

0

0

f（x）
17
极值
极值
1
24
8
可知M24，m8，∴Mm32．
故答案为：32
【点评】本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的
关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，
要引起重视．
23．设f（x）x32x5，当x∈1，2时，f（x）＜m恒成立，则实数
m的取值范围为（7，∞）．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）3x2x20解得：x1或
当x∈
时，f（x）＞0，
当x∈
时，f（x）＜0，
当x∈（1，2）时，f（x）＞0，∴f（x）maxf（），f（2）max7
由f（x）＜m恒成立，所以m＞fmax（x）7．故答案为：（7，∞）【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f
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f（b）比较而得到的，属于基础题．
24．f（x）ax33x1对于x∈1，1总有f（x）≥0成立，则ar