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x3ax2bxa2在x1处有极值10,则f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或18【分析】根据函数在x1处有极值时说明函数在x1处的导数为0,又因为f(′x)3x22axb,所以得到:f′(1)32ab0,又因为f(1)10,所以可求出a与b的值确定解析式,最终将x2代入求出答案.【解答】解:f′(x)3x22axb,


①当
时,f′(x)3(x1)2≥0,∴在x1处不存在极值;
②当
时,f′(x)3x28x11(3x11)(x1)
∴x∈(,1),f′(x)<0,x∈(1,∞),f′(x)>0,符合题意.

,∴f(2)816221618.
故选:C.【点评】本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题,这里多注意联立方程组求未知数的思想,本题要注意f′(x0)0是xx0是极值点的必要不充分条件,因此对于解得的结果要检验.
10.设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数yxf′(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是()
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fA.f(x)的极大值为
,极小值为
B.f(x)的极大值为
,极小值为
C.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(3)
D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(3)
【分析】观察图象知,x<3时,f′(x)<0.3<x<0时,f′(x)>0.由此
知极小值为f(3).0<x<3时,yf′(x)>0.x>3时,f′(x)<0.由此知极
大值为f(3).
【解答】解:观察图象知,x<3时,yxf′(x)>0,
∴f′(x)<0.
3<x<0时,yxf′(x)<0,
∴f′(x)>0.
由此知极小值为f(3).
0<x<3时,yxf′(x)>0,
∴f′(x)>0.
x>3时,yxf′(x)<0,
∴f′(x)<0.
由此知极大值为f(3).
故选:D.
【点评】本题考查极值的性质和应用,解题时要仔细图象,注意数形结合思想的
合理运用.
11.若f(x)x32ax23(a2)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是()A.a<a<2B.a>2或a<1C.a≥2或a≤1D.a>1或a<2【分析】求出函数的导函数,根据函数的极值是导函数的根,且根左右两边的导函数符号不同得到△>0;解出a的范围.
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f【解答】解:f′(x)3x24ax3(a2)∵f(x)有极大值和极小值∴△16a236(a2)>0解得a>2或a<1故选:B.【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根,且根左右两边的导函数符号需不同.
12.函数yxex,x∈0,4的最小值为()A.0B.C.D.
【分析】先求出导函数f′(x),由f′(x)>0和f′(x)<0,求出x的取值范围,
得出函数f(x)的单调区间,从而求出函r
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