x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【分析】根据函数在x1处有极值时说明函数在x1处的导数为0，又因为f（′x）3x22axb，所以得到：f′（1）32ab0，又因为f（1）10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x2代入求出答案．【解答】解：f′（x）3x22axb，
∴
或
①当
时，f′（x）3（x1）2≥0，∴在x1处不存在极值；
②当
时，f′（x）3x28x11（3x11）（x1）
∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，∞），f′（x）＞0，符合题意．
∴
，∴f（2）816221618．
故选：C．【点评】本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）0是xx0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．
10．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数yxf′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）
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fA．f（x）的极大值为
，极小值为
B．f（x）的极大值为
，极小值为
C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）
D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）
【分析】观察图象知，x＜3时，f′（x）＜0．3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此
知极小值为f（3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极
大值为f（3）．
【解答】解：观察图象知，x＜3时，yxf′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
3＜x＜0时，yxf′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知极小值为f（3）．
0＜x＜3时，yxf′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3时，yxf′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知极大值为f（3）．
故选：D．
【点评】本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的
合理运用．
11．若f（x）x32ax23（a2）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．a＜a＜2B．a＞2或a＜1C．a≥2或a≤1D．a＞1或a＜2【分析】求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．
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f【解答】解：f′（x）3x24ax3（a2）∵f（x）有极大值和极小值∴△16a236（a2）＞0解得a＞2或a＜1故选：B．【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．
12．函数yxex，x∈0，4的最小值为（）A．0B．C．D．
【分析】先求出导函数f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出x的取值范围，
得出函数f（x）的单调区间，从而求出函r