定义可知f′（x0）0，所以f′（x0）0是x0为函数yf（x）的极值点的必要不充分条件故选：D．【点评】本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值f′（x0）0，且f′（x＜x0）f′（x＞x0）＜0
2．函数y13xx3有（）A．极小值1，极大值3B．极小值2，极大值3C．极小值1，极大值1D．极小值2，极大值2【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y13xx3，∴y′33x2，由y′33x2＞0，得1＜x＜1，由y′33x2＜0，得x＜1，或x＞1，∴函数y13xx3的增区间是（1，1），减区间是（∞，1），（1，∞）．∴函数y13xx3在x1处有极小值f（1）13（1）31，
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f函数y13xx3在x1处有极大值f（1）13133．故选：A．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用
3．函数f（x）x3ax23x9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1x2（）A．9B．9C．1D．1【分析】本题的函数为三次多项式函数，若三次多项式函数有两个极值点，说明它的导函数有两个不相等的零点，转化为二次函数的根求解，用韦达定理可得x1x21【解答】解：由f（x）x3ax23x9得，f′（x）3x22ax3f′（x）0的两根为x1，x2就是函数的两个极值点
根据韦达定理，得
故选：D．【点评】本题主要考查利用导数工具讨论函数的单调性，从而得到函数的极值点．一元二次方程根与系数的关系是解决本题的又一个亮点．
4．函数
的最大值为（）
A．B．e2C．eD．e1
【分析】利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；
【解答】解：∵函数
，（x＞0）
∴y′
，令y′0，得xe，
当x＞e时，y′＜0，f（x）为减函数，当0＜x＜e时，y′＞0，f（x）为增函数，
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f∴f（x）在xe处取极大值，也是最大值，∴y最大值为f（e）e1，
故选：D．【点评】此题主要考查函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道基础题；
5．已知a为函数f（x）x312x的极小值点，则a（）A．4B．2C．4D．2【分析】可求导数得到f′（x）3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）3x212；∴r