a
．
21．f（x）x33x22在区间1，1上的最大值是
．
22．已知函数f（x）x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，
m，则Mm
．
23．设f（x）x32x5，当x∈1，2时，f（x）＜m恒成立，则实数
m的取值范围为
．
24．f（x）ax33x1对于x∈1，1总有f（x）≥0成立，则a
．
评卷人得分
三．解答题（共10小题）25．已知函数f（x）ax3x2bx（其中常数a，b∈R），g（x）f（x）f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值．26．已知函数f（x）l
（1x）x，g（x）xl
x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）g（b）2g（）＜（ba）l
2．
27．已知函数f（x）x1l
x（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对x∈（0，∞），f（x）≥bx2恒成立，求实数b的取值范围．28．已知函数f（x）xl
x．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax1，求实数a的取值范围．29．已知函数f（x）（x2）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间0，2上的最小值和最大值．
第3页（共27页）
f30．已知函数f（x）ax36ax2b（x∈1，2）的最大值为3，最小值为29，求a、b的值．31．求函数f（x）x32x25在区间2，2的最大值和最小值．
32．已知函数f（x）l
x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x1）．33．设函数f（x）1（1a）xx2x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．34．已知函数f（x）满足f（x）f′（1）ex1f（0）xx2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若
，求（a1）b的最大值．
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f导数与单调性极值最基础值习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）1．可导函数yf（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【解答】解：如yx3，y′3x2，y′x00，但x0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由r