数学破题36计
第36计思想开门人数灵通
●计名释义
为什么要学数学？难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理？学过数学的人，到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净，这岂不是说，他们的数学白白学了？所谓“数学使人聪明”，就是学过数学的人们，看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想这种思想，它来自数学公式、法则和定理的学习过程，但它一旦形成了思想，就可以与形成它的数学具体的知识相对分离而与人的灵性结合，形成人的自觉行为活动中学数学可以形成的思想（方法），公认的有七种，这七种思想首先要与人的灵性融合，反过来，在解决数学问题时，又能使数学问题也具有灵性，从而达到人与数的沟通、实现“人数合一”的思想境界
●典例示范
【例1】有一个任意的三角形ABC（材料），计划拿它制造一个直三棱柱形的盒子（有盒盖），怎样设计尺寸（用虚线表示），才能不浪费材料（图右上）？例1图【思考】“任意”三角形属一般情况，它的对立面是“特殊”的三角形我们先从正三角形考虑起假设这个尺寸如图（1）所示（1）三棱柱的底面A1B1C1的中心G为原三角形的中心（2）柱体的三侧面是三个矩形，矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等（3）柱体的上底面（盒盖）由三个四边形拼合，拼成后的三角形与A1B1C1全等例1题解图（1）经过以上思考，底面小三角形的三个顶点，如C1，它应满足两个条件：其一，C1是GC的中点；其二，C1到∠C两边的距离相等，因此它在∠C的平分线上于是在一般的情况下，点G应是△ABC的内心【解答】作△ABC的∠A和∠B的平分线相交于内心G，如图（2）所示分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1△A1B1C1为直三棱柱的一个底面过A1，B1，C1三点分别作对应边的垂线（段），所得矩形为柱体的三个侧面经过以上截取后，原△ABC三个顶点处所余下的三个四边形拼在一起，作为柱体的另一个底面（盒盖）例1题解图（2）【点评】本题的设问，只要求讲出“设计操作”，形式上“不讲道理”实质上，人的操作是受思想支配的，因此，本质上是在考“思想”本解法在探索过程中为找到三角形的内心，运用的就是数学上七大基本思想之一特殊一般思想【例2】校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手选拔过程中每人最多投篮5次，若投中了3次则确定为B级，若投中4次以上则可确定为A级r