D∠DAC55°
【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC70°再根据角平分线的定义
求出∠ABO然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC∠AOB
根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO再利用三角形的内角和定理列式计算即可
∠BDC判断出AD为三角形的外角平分线然后列式计算即可求出∠DAC
【答案】∵∠ABC50°∠ACB60°
∴∠BAC180°∠ABC∠ACB180°50°60°70°故A选项结论正确
∵BD平分∠ABC
在△ABO中∠AOB180°∠BAC∠ABO180°70°25°85°∴∠DOC∠AOB85°故B选项结论错误∵CD平分∠ACE
f∴∠ACD180°60°60°
∴∠BDC180°85°60°35°故C选项结论正确
∵BDCD分别是∠ABC和∠ACE的平分线
∴AD是△ABC的外角平分线
∴∠DAC180°70°55°故D选项结论正确
故选B
【误区纠错】本题考查了角平分线的性质三角形的内角和定理角平分线的定义熟记定
理和概念是解题的关键容易忘记三角形三个内角和是180°这个隐含条件而出错
名师点拨
1能利用三角形概念判断三角形的形状
2会作不同三角形的高、中线、角平分线
3能利用三角形稳定性解释生活现象
4能证明并会运用三角形内角和定理及其推论
5会作三角形的中位线并掌握中位线的性质
6能区分定义、命题、定理的区别与联系能正确说出命题的条件与结论掌握逆命题与原
命题
7了解反证法利用反例证明一个命题是错误的
8能用综合法证明一些简单的问题
提分策略
1三角形的重要线段的应用
三角形的中线、角平分线、高线、中位线都是三角形中重要的线段特别提醒三角形的中位
线常用来证明线段的倍分问题题目中有中点就要想到三角形的中位线定理
【例1】2014江苏盐城如图AB两地间有一池塘阻隔为测量AB两地的距离在地面
上选一点C连接CACB的中点DE若DE的长度为30m则AB两地的距离为
m
【解析】根据三角形中位线求出AB2DE代入求出即可【答案】∵DE分别是ACBC的中点DE30m
f∴AB2DE60m
2三角形内角与外角的应用
综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质灵活地运用这些基础知识
合理地推理可以灵活地解决内、外角的关系得到结论
【例2】如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P若∠
BPC40°则∠CAP

【解析】过点P作PD⊥BCPE⊥ABPF⊥AC垂足分别为DEF因为PB是∠ABC的平分线所以PEPD同理PDPF所以PEPF所以AP是∠EAC的平分线利用
【答案】50°3三角形二边之和必须大于第三边【r