47圆
易错清单1考虑问题不全面缺乏分类讨论而导致错误【例1】已知O的直径为14cm弦AB10cm点P为AB上一点OP5cm则AP的长为cm【解析】学生画图造成思维定势画出了一种因此答案就写一种没有真正理解“点P为AB上一点OP5cm”的含义即点P是以O为圆心5cm为半径的弧与AB的交点这样的点P有两个【答案】4或6【误区纠错】学生在画图的时候没有分类的意识这里的点P是靠近点A还是点B不清楚因此需要分类2切线的判定【例2】2014山东临沂如图已知等腰三角形ABC的底角为30°以BC为直径的O与底边AB交于点D过D作DE⊥AC垂足为E1证明DE为O的切线2连接OE若BC4求△OEC的面积
【解析】1首先连接ODCD由以BC为直径的O可得CD⊥AB又由等腰三角形ABC的底角为30°可得ADBD即可证得OD∥AC继而可证得结论2首先根据三角函数的性质求得BDDEAE的长然后求得△BOD△ODE△ADE以及△ABC的面积继而求得答案【解答】1连接ODCD∵BC为O直径∴∠BCD90°即CD⊥AB
f∵△ABC是等腰三角形∴ADBD∵OBOC∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵点D在O上∴DE为O的切线
【误区纠错】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中注意掌握辅助线的作法注意掌握数形结合思想的应用
f3圆和圆的位置关系
【例3】2014江苏徐州如图以O为圆心的两个同心圆中大圆与小圆的半径分别为3cm
和1cm若圆P与这两个圆都相切则圆P的半径为
cm
【解析】如解答图所示符合条件的圆P有两种情形需要分类讨论【答案】由题意圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切如图1所示此时圆P的半径
若圆P与两圆均内切如图2所示此时圆P的半径
1
2
综上所述圆P的半径为1cm或2cm故答案为1或2【误区纠错】本题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是确定如何与两圆都相切要注意分类讨论
名师点拨1熟练掌握圆的有关性质掌握求线段、角的方法理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化2理解直线和圆的三种位置关系掌握切线的性质和判定会根据条件解决圆中的动态问题
f3掌握由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来判定两圆的位置关系对中考试题中出
现的阅读理解题、探索题要灵活运用圆的有关性质进行合理推理与计算
提分策略
1利用垂径定理进行证明或计算
通常利用半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形求解由于圆中一条弦对应r