为x0y0
11PAiPBsi
∠APBPMiPNsi
∠MPN22因为si
∠APBsi
∠MPN
则所以
PAPNPMPBx013x03x0x1
22
所以
即3x0x01，解得x0
53
f因为x03y04，所以y0±
22
339
故存在点PS使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为
533±39
（天津理数）（本小题满分12分）5．2010天津理数）
x2y23已知椭圆221ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积ab2
为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点AB，已知点A的坐标为（a0），点
Q0y0在线段AB的垂直平分线上，且QAiQB4，求y0的值
【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分（1）解：由e由题意可知，
c322222，得3a4c，再由cab，得a2ba2
1×2a×2b4即ab22
解方程组
a2b得a2b1ab2
x2所以椭圆的方程为y214
2解：由（1）可知A（20）。设B点的坐标为（x1y1）直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx2
ykx2于是AB两点的坐标满足方程组x22y14
由方程组消去Y并整理，得14k2x216k2x16k240由2x1
16k24得14k2
fx1
28k24k从而y1214k14k28k22k214k14k2
设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：
（1）当k0时，点B的坐标为（20）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
QA2y0QB2y0）由QAiQB4，得y0±22
（2）当K≠0时，线段AB的垂直平分线方程为Y
→
→
→
→
2k18k2x14k2k14k2
令x0，解得y0
→
6k14k2
→
由QA2y0QBx1y1y0）
228k26k4k6kQAiQB2x1y0y1y0）22214k14k14k14k2
→→

416k415k21414k22
2
整理得7k2故k±
14214所以y0±752145
综上y0±22或y0±
（福建文数）（本小题满分12分）6．2010福建文数）已知抛物线C：y22pxp0过点A（12）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于
5？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。5
f（理数）7．2010全国卷1理数）本r