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2009高考数学解答题专题攻略解析几何
一、08高考真题精典回顾：1（安徽卷22）．（本小题满分13分）
设椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0过点M
21，且着焦点为F1
20
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P41的动直线l与椭圆C相交与两不同点AB时，在线段AB上取点Q，
满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上
解1由题意：
c22
2

a
2

1b2
1
c2a2b2
2方法一
，解得a24b22，所求椭圆方程为
x2y21
42
设点Q、A、B的坐标分别为xyx1y1x2y2。
APAQ由题设知APPBAQQB均不为零，记则0且1
PBQB
又A，P，B，Q四点共线，从而APPBAQQB
于是4x1x2，1
1y1y21
xx1x2，1
yy1y21
从而
x122x2212

4x，
（1）
y122y2212

y，
（2）
又点A、B在椭圆C上，即
x122y124
3
x222y224
4
（1）（2）×2并结合（3），（4）得4s2y4
即点Qxy总在定直线2xy20上
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方法二
设点QxyAx1y1Bx2y2，由题设，PAPBAQQB均不为零。
PAPB
且

AQQB
又PAQB四点共线，可设PAAQPBBQ01于是
x1

4x1

y1

1y1
x2

4x1

y2

1y1
（1）（2）
由于Ax1y1Bx2y2在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程x22y24
整理得
x22y24242xy2140
（3）
x22y24242xy2140
4
4－3得82xy20
∵0∴2xy20
即点Qxy总在定直线2xy20上
2（辽宁卷20）．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，点P到两点0，3，0，3的距离之和等于4，设点P的轨迹为
C，直线ykx1与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若OAOB，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有OAOB
本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以0，3，0，3为焦点，长
半轴为2的椭圆．它的短半轴b22321，
故曲线C的方程为x2y21．r