b2a2b2，抛物线2。
（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；（2）设A（0，b）Q33，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN，

54
的垂心为B0，b，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

34
f（1）由已知椭圆焦点c0在抛物线上，可得：cb，由
22
a2b2c22c2有
c212e。2a22
2由题设可知M、N关于y轴对称，设
Mx1y1Nx1y1x10由AMN的垂心为B，有
3BMAN0x12y1by1b0。4
由点Nx1y1在抛物线上，x1by1b，解得：y1或y1b舍去
22
b4
故x1
55b5bbbMbNb，得QMN重心坐标3224244
b211b2所以b2，M5N5，又因为M、422
由重心在抛物线上得：3
N在椭圆上得：a
2
16x2y2，椭圆方程为1，抛物线方程为x22y4。1634
3
（北京理数）（本小题共14分）4．2010北京理数）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（11）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
13
Ⅰ求动点P的轨迹方程；Ⅱ设直线AP和BP分别与直线x3交于点MN，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点B与A11关于原点O对称，所以点B得坐标为11设点P的坐标为xy由题意得化简得
y1y11ix1x13x23y24x≠±1
故动点P的轨迹方程为x23y24x≠±1（II）解法一：设点P的坐标为x0y0，点M，N得坐标分别为3yM3yN
f则直线AP的方程为y1
y01y1x1，直线BP的方程为y10x1x01x01
令x3得yM
4y0x032y0x03，yNx01x01
于是△PMN得面积
S△PMN
xy03x021yMyN3x002x021
又直线AB的方程为xy0，AB22，点P到直线AB的距离d于是△PAB的面积
x0y02

S△PAB
1ABidx0y02x0y03x02x021
当S△PABS△PMN时，得x0y0又x0y0≠0，
所以3x0x01，解得x0
22
5。3
因为x03y04，所以y0±
22
33953339
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为±
解法二：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标r