2011年高考数学解析几何专题攻略
高考真题精典回顾:一、10年高考真题精典回顾:1..(2010浙江理数)(本题满分15分)已知m>1,直线lxmy(
m20,椭圆2
C
x2y21,F1F2分别为椭圆C的左、右焦点m2
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于AB两点,VAF1F2,VBF1F2的
重心分别为GH若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数
m的取值范围
解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
m2m222(Ⅰ)解:因为直线lxmy0经过F2m10,所以m122
得m22,又因为m1,所以m2,
20。故直线l的方程为x2y2
(Ⅱ)解:设Ax1y1Bx2y2。
2
m2xmy2由2,消去x得xy21m22y2mym2104
m2则由m81m280,知m28,4
2
f且有y1y2
mm21y1iy2。282
由于F1c0F2c0,故O为F1F2的中点,由AG2GOBH2HO,可知G
2
x1y1xyh213333x1x22y1y2299
x1x2y1y2,66
GH
设M是GH的中点,则M由题意可知2MOGH
x1x22y1y22x1x22y1y22即46699
即x1x2y1y20而x1x2y1y2my1
m2m2my2y1y222
m21m21)82m21所以082
即m4
2
又因为m1且0所以1m2。所以m的取值范围是12。(辽宁理数)(本小题满分12分)2.2010辽宁理数)设椭圆C:
x2y21ab0的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,Ba2b2
两点,直线l的倾斜角为60oAF2FB
fIII解:
求椭圆C的离心率;如果AB
15,求椭圆C的方程4
设Ax1y1Bx2y2,由题意知y1<0,y2>0(Ⅰ)直线l的方程为
y3xc,其中ca2b2
y3xc22224联立x2y2得3aby23bcy3b0221ba
解得y1
3b2c2a3b2c2ay23a2b23a2b2
因为AF2FB,所以y12y2即
3b2c2a3b2c2a23a2b23a2b2
得离心率e
c2a3
……6分
(Ⅱ)因为AB1
1243ab215y2y1,所以223433ab
由
c25515得ba所以a,得a3,b5a3344
……12分
x2y2椭圆C的方程为195
(江西理数)(本小题满分12分)3.2010江西理数)
设椭圆
C1
x2y21ab0Cx2byr