xaxxax
因此当a0时，有x0；当a0时，空集。综合（1）－（4）可得当a0时，有xR；当0a4时，有x
a；当a4时，x
a1。4
得分
评卷人
15．设非负等差数列a
的公差d0，记S
为数列a
的前
项和，证明：1）若m
pN，且m
2p，则
200711则2008。1005
1S

112；SmS
Sp
2）若a503
解：设非负等差数列a
的首项为a10，公差为d0。
（1）因为m
2p，所以m2
22p2，p2m
，ama
2ap。
f从而有ap2ama
。因为S
S
Smm
a1

a1a

1
a1d，所以有22

1mm1d2
2m22p2pa1d22p22p2pa1d2Sp2
S
Sm

a1a
ma1amm
2a1a1ama
ama
224
2
2pa1app22a12a1apapapSp42
于是
11SS
2Sp2。mSmS
SmS
SpSpSp
（2）
1111SSSS
1
20072200612100312007S1004S1004
2007
S
1
111S1003S1005S1004
又因为S10041004a1
100410031004d1004a1502d1004a503，所以有21005
2007
1
S
1


2007200710052008S10041004
四、附加题（本大题满分50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。选
f考B卷的学生选做本大题，不计入总分。）16．设122008为2008个整数，且1i9（i12
k122008，使得2008位数kk12008，2008位数ii1
。如果存在某个2008）
20081k1被101整除，试证明：
对一切i12
20081i1均能被101整除。
2008被101整除，只要能证
解：根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数12明2008位数23事实上，A12
20081能被101整除。
2008102007110200622008110200721020063
1020072008，1020081
B23
从而有
10AB102008111045021199991502119999N111，
即有
B10A9999N1。
因为101A1019999，所以101B。利用上述方法依次类推可以得到对一切i12
2008，2008位数ii1
20081i1均能被101整除。
17将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则r