2008年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）1．已知集合Ayyx21x∈RBxx2x20，则下列正确的是（
A．AIByy1
CA∪By2y1BAIByy2DA∪Byy2或y1




）
解：因为Ayy≥1Bxx1或x2，所以有AIByy1正确答案为A。2．当0x1时，fxx，则下列大小关系正确的是（lgxBfx2f2xfxDfx2fxf2x
2
）
A．f2xfx2fxC
fxfx2f2x
xx2x20，fx0，f2x解：当0x1时，fx0。2lgxlgxlgx
又因为
xx22xx22xx0。所以fxfx2f2x。选C。lgxlgx22lgx2lgx
3．设fx在01上有定义，要使函数fxafxa有定义，则a的取值范围为（）
111111A．∞；B；C∞；D∞∪∞222222
解：函数fxafxa的定义域为a1a∩a1a。a≥0时，当应有a≤1a，
11；当a≤0时，应有a≤1a，即a≥。因此，选B。224．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足uuuuuuuuuuuuvvvvuuuvPBPAPBPA2PC0，则△ABC一定为
即a≤
A．直角三角形；B等边三角形；C等腰直角三角形；D等腰三角形rvrruuuuuuuuuuuuuuuvvvuuuuuuuuuv解：因为PBPAABPBPA2PCCBCA，所以已知条件可改写为
uuuuuuuuurrrABCBCA0。容易得到此三角形为等腰三角形。
因此选D。
f5．已知fxx2a2b21xa22abb2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（A．2B2）C22D4
解：由已知条件可知，a2b210，函数图象与y轴交点的纵坐标为a22abb2。令acosθbsi
θ，则
a22abb2cos2θ2si
θcosθsi
2θcos2θsi
2θ≤2。因此选A。
6．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，（包括圆周）若AM⊥MP，P点形成的轨迹的长度为。则（）动点P在圆锥底面内A7B
72
C
3
D
32
3，Pxy0于2
解：建立空间直角坐标系。设A010B010S003M00
uuuur3uuur3是有AM01MPxy由于AM⊥MP，所以22
01
333xy0，即y，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长224
37度为212。42
因此r