2010年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．化简三角有理式A1B
cossi
64
xsi
6
4
xsi
x2si

22
xcosxcos
22
xx
xcos
的值为（
A
）
si
xcosx
Csi
xcosx
D1si
xcosx
解答为A。
分母si
xcosxsi
xcosxsi
xcosx2si
xcosx
22442222
si
xcosx
44
six

2
c。sxo
2
2．
若pxx1x30qx2，则p是q的（
2
B
）
A充分而不必要条件C充要条件
B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
解答为B。p成立x3，所以p成立，推不出q一定成立。3．集合PxxRx3x63，则集合CRP为（Axx6或x3Cxx6或x3Bxx6或x3Dxx6或x3D）
解答：D。画数轴，由绝对值的几何意义可得6x3，
P
x
6x3CRPxx6或x3。
4．
设ab为两个相互垂直的单位向量。已知OPa，OQb，ORrakb若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（CA．kr
12123123








）
1233r121233
B．k
C．kr解答．C
D．k
r
PQQRPR，
12
即rk1
22
r1k
2
2

2，解得rk
3
。
f5．
在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是CA．60°B．75°C．90°D．105°
解答：建立空间直角坐标系，A1B1所在的直线为x轴，C。以在平面A1B1C1上垂直于A1B1的
22622262
直线为y轴，BB1所在的直线为z轴。则A1200C1

0C

1
B001，CA1
22

62
1C1B
22

62
1CA1C1B0。
6．
设a
，b
分别为等差数列与等比数列，且a1b14a4b41，则以下结论正确的是（Aa2b2A）Ca5b5Da6b6
Ba3b3
解答：A。
3
设等差数列的公差为d，等比数列公比为q由a1b14a4b41，得d1q
22
3
得a23b22
3
2a32b3
3
4a50b5
22
3
a61b6
44
。
7．
若xR则12x的二项式展开式中系数最大的项为（
15

D
）
A．第8项
r
B第9项
r
C第8项和第9项
293
1e
Dr