2009年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1已知集合M12，N2a1aM，则MN＝（A）。A．1B．12C．123D．空集
解：由于N2a1aM13，所以MN1。答案为A。
x
2
2已知椭圆（C

y
2
25
9
1上一点P到点（40）距离等于4，则P点到直线x
254
的距离为
）。B．6C．
152
A．4
D．
54
解：因为a5b3，则c4。于是P到另一个焦点40的距离等于2546。由于直线x答案为C。3等差数列a
中，a10，3a85a13，则部分和S
中最大的是（C）A．S10B．S11C．S20D．S21
239a10
254
为椭圆的左准线方程，则P到直线x
254
的距离为d

6e

645
75
。
解：由题意知，3a85a133a17d5a112dd又a
a1
1答案为C4已知平面上单位向量aA．ab

。所以a
是单调递减数列。
239
a1a11
239

10
20
。由此可得当
20时，S
最大。

51243b131355
，则下列关系式正确的是（B）

Babab





Cabab

Daab




解：因为ab都是非零单位向量，以ab为边，abab为对角线构成一个菱形。所以
abab。
3
答案为B。
5方程x12xa0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）A
1616
B
1616
C
8
D
8
322解：令fxx12xa，则fx3x12。fx3x120x2。
要使fx0有三个不同的零点，则必须有f2f20，即a16a160，也即有16a16。答案为A。
1
f2226设xyrR，则使代数式rxylgxy有意义的动点xy形成的图形C）（
A关于x轴对称，B关于y轴对称，C关于直线yx对称对称。
D关于直线
yx
222解：由题意得xyr，则动点（x，y）形成的图形关于直线yx对称。

xy0
答案为C。
17x6x
2009
的二项展开式中常数项为（D）。
286A．C2009
287B．C2009
C．C2208069
2009k
D．C2208079
解：由于x


16r