，证明过程或演算步骤。）x2y2413．已知椭圆C：221（ab0），其离心率为，两准线5ab得分评卷人
25。（1）求ab之值；（2）设点A坐标为60，B为2椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。
之间的距离为
解：（1）设c为椭圆的焦半径，则
c4a225。a5c4
于是有a＝5，b＝3。（2）解法一：设B点坐标为st，P点坐标为xy。于是有
AB（s6，）tAPx6，y。
因为ABAP，所以有
（s6，t）x6，ys6x6ty0。
又因为ABP为等腰直角三角形，所以有ABAP，即
22（s6）t2（x6）y2。
A1
A2
f由（A1）推出s6
tyt2y2，代入（A2），得s62x6x62
2t2（x6）
2从而有y2，即s6y（不合题意，舍去）或s6y。（s6）
代入椭圆方程，即得动点P的轨迹方程
22（x6）（y6）1。925
解法二：设Bx1y1PxyABr，则以A为圆心，r为半径的圆的参数方程为
x6rcos。yrsi
设AB与x轴正方向夹角为，B点的参数表示为
x16rcos，yrsi
1
P点的参数表示为
x6rcos900x6rsi
即0yrsi
90yrcos
从上面两式，得到
x16y。y1x6
又由于B点在椭圆上，可得
x62y621。925
此即为P点的轨迹方程。
得分
评卷人
14．求解不等式xax11。
2
解：（I）x1情形。此时不等式为x2ax2。
于是有
x2a02x20xa。（1）x22xax2

f因此当a0时，有1x2；当0a1时，有1x2；当1a4时，有ax2；当a4时，空集。
x2ax2a0x2x20（2）。a2xax2x14
此时有当a0时，有x2；当0a1时，有x2；当1a4时，有x2；当a4时，x
a1。4
（II）x1情形。此时不等式为x2ax。
于是有
x2a02xa。（3）x0x02xax

因此当a0时，有0x1；当0a1时，有ax1；当a1时，空集。
x2ax2a0（4）。x0x0222r