A中不等于零的子式的阶数小于等于r
DA中不等于零的子式的最高阶数等于r
37设m×
阶矩阵A，B的秩分别为r1r2，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（A）
Arr1r2Brr1r2Crr1r2
38．RA
是
元线性方程组AXb有唯一解C
Drr1r2
5
fA充分必要条件B充分条件
C必要条件
D无关的条件
39．矩阵
A

11
11的特征值为02则3A的特征值为
B
A22
B06
C00
D26
40．A

11
11，则2I2AA2的特征值为（B
）
A22
B22
C00
D44
41．BP1AP0是AB的一个特征值是A的关于0的特征向量则B的关于0的
特征向量是C
A
BP
CP1
DP
42．A满足关系式A22AEO，则A的特征值是C
A2
B－1
C1
D－2是
02243．已知－2是A2x2的特征值，其中b≠0的任意常数，则x（D）
22b
A2
B4
C－2
D－4
74144．已知矩阵A471有特征值123312，则x（D）
44x
A2
B－4
C－2
D4
（提示：用特征值的和等于迹的结论来做较简单，迹的向定义见计算题与填空题17）
45．设A为三阶矩阵，已知AE0，A2E0，A3E0，则A4EA
A6
B－4
C－2
D4
46设A为三阶矩阵，有特征值为1，1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（D）
AEA
BEA
C2EA
D2EA
（二）计算题与填空题
1．A35A6I0，则A1（）
（1A25I）6
2．设
A
是34矩阵RA
2
B


01
21
12
则
RBA

_____2___
111
3设A为3阶矩阵，且A2则行列式A3A1____
（12）
6
f411t3T20t5T310tT当t02时向量组123线性
无关
5．设1k5T1132T2211Tk（）时可被向量
组12线性表出。
（8）
6
1
0
0
3

1
1
11
0
0



0
0
10
1


3
1
101
2


0
10
10
1

1



答案：110

3
4
9

012
7设122T1111T2111T3111T则是否
为向量组123的线r