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×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1311若05x0，则__________。
122
2．若齐次线性方程组x1x1xx22

x3x3

00只有零解，则
应满足
。
x1x2x30
3．已知矩阵A，B，Ccijs
，满足ACCB，则A与B分别是
阶矩阵。
a11a12
4．矩阵Aa21a22的行向量组线性
。
a31a32
5．
阶方阵A满足A23AE0，则A1
。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
1若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）
2零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）
3向量组a1，a2，，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。
（）
01004A1000，则A1A。（）
00010010
5若为可逆矩阵A的特征值，则A1的特征值为。
三、单项选择题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分
1设A为
阶矩阵，且A2，则AAT（）。
①2

②2
1
③2
1
④4
2
维向量组1，2，，s（3s
）线性无关的充要条件是（
）。
①1，2，，s中任意两个向量都线性无关
②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示
③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示
标准文案
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④1，2，，s中不含零向量
3下列命题中正确的是。
①任意
个
1维向量线性相关②任意
个
1维向量线性无关③任意
1个
维向量线性相关④任意
1个
维向量线性无关4设A，B均为
阶方阵，下面结论正确的是①若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆
。
②若A，B均可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆
5
若1，

，
2

，
3

4
是线性方程组
A

0
的基础解系，则1


2
3
4是A0的（
）
①解向量
②基础解系
四、计算题每小题9分，共63分
③通解
④A的行向量
xabcd
a
1计算行列式
a
xbcbxc
d
。
d
abcxd
解
xabcdxabcdbcd
axbcdxabcdxbcd
abxcdxabcdbxcd
abcxdxabcdbcxd
1bcd
1bcd
1xbcxabcd
d
0x0xabcd
0xabcdx3
1bxcd
00x0
1bcxd
000x
3012设ABA2B，且A110求B。
014
解A2EBA
211
522
A
2E1


2
2
1
，B

A
2E1A


4
32
111
223
标准文案
f3
设B

10

00
1100
0110
1001
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2134
C


0

00
200
120
312
且矩阵

满足关系式
X
C

B

E
求。
4
问a取何值时，下列r