性组合？
（是）
8．确定ab为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解
x1x22x33x40

x13x2x1x2
5x3ax3

2x44x4

1
1
x17x210x37x4b
答：当a1b4时，解为
1
2
1
7

1
20
0


c1

3
20


c2

102

，其中c1c2为任意非零常数
当a1b4时，解为
7
f12
7

1
20
0


k

102

，其中
k
为任意常数
方程组不存在唯一解
111
9．已知
A


1
1
1

，矩阵
X
满足
AX

A1
2X
，其中
A是
A的伴随矩阵，求
111
矩阵X
110
答
：X

14

01
10
1

1
10．求下列矩阵的特征值与特征向量
（1）

10
0210
201
3122202
211
答案：1112133，
对应于11的全部特征向量是k1010T，k10；
对应于21的全部特征向量是k2101T，k20；
对应于33的全部特征向量是k3101T，k30
210231
1
对应于
1

0
的全部特征向量是
k1
1
，
k1
为非零常数；
1
对应于231的全部特征向量为
10
k
2

2


k3


2

，
k
2

k3
是不同时为零的常数；
01
11三阶矩阵A的特征值为112233则AA1AA1A2的特征值
8
f为
611163224191
23
23
k10
1
12设矩阵A121有一个特征向量为2，求k及A的三个特征值
01k
1
答案：k3，A的三个特征值为134
13．已知向量组
12121T21157T31238T411a6T53047T
的秩为3，求a及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案：a2124为一个极大无关组，31204
51024
14．设向量组11k12k121311k，
1k为何值时，12线性相关？线性无关r