2y4020【2014年浙江卷（理13）】当实数x、y满足xy10时，1axy4恒成立，x1
则实数a的取值范围是________
【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，
联立
，解得C（1，）．联立
，解得B（2，1）．在xy10
中取y0得A（1，0）．
要使1≤axy≤4恒成立，则
，解得：1
．∴实数a的取值范围是
．故答案为：
21【2014年上海卷（理05）】若实数xy满足xy1，则x2y的最小值为
22

【答案】22
9
f【解析】：x22y22x2y22
第III部分22【2014年福建卷（理23）】已知定义在R上的函数f（x）x1x2的最小值为a．（1）求a的值；222（2）若p，q，r为正实数，且pqra，求证：pqr≥3．1）解：∵x1x2≥（x1）（x2）3，当且仅当1≤x≤2时，等号成立，∴f（x）的最小值为3，即a3；（2）证明：由（1）知，pqr3，又p，q，r为正实数，2222222∴由柯西不等式得，（pqr）（111）≥（p×1q×1r×1）22（pqr）39，222即pqr≥3
23【2014年辽宁卷（理24）】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
1的解集为M，gx4的设函数fx2x1x1，gx16x28x1，记fx
解集为N（1）求M；（2）当xM（Ⅰ）fx
N时，证明：x2fxxfx2
14
3x3x11xx1
44，故1x；33
当x1时，由fx3x31得x
当x1时，由fx1x1得x0，故0x1；所以fx1的解集为Mx0x
2Ⅱ由gx16x8x14得16x4解得
43
Nx
当xM
13x，故M44
1243Nx0x4
13x，因此44
N时，fx1x，于是
x2fxxfx2xfxxfx
10
fxfxx1x
111x2424
24【2014年全国新课标Ⅰ（理24）】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若a0b0，且
33
11abab
Ⅰ求ab的最小值；（Ⅱ）是否存在ab，使得2a3b6？并说明理由
【解析】：Ⅰ由ab
112，得ab2，且当ab2时等号成立，abab
故a3b33a3b342，且当ab2时等号成立，∴ab的最小值为42
33
5分
（Ⅱ）由62a3b26ab，得ab
3，又由Ⅰ知ab2，二者矛盾，2
10分
所以不存在abr