2014年全国高考理科数学试题分类汇编纯word解析版十三、函数和导数（逐题详解）
第I部分1【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，为（）已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式
133xx125533xx（C）y125
（A）y【答案】【解析】A
（B）y
234xx1255331xx（D）y1255
三次奇函数过点005，2）且x5为极值点即f′50对A而言，fx3x2333∴f5132，f′x，f′50只有A符合选A125555
133xx1255
2【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）
12
（A）fxx
（B）fxx
3
1（C）fx2
x
（D）fx3
x
【答案】【解析】
D
只有C不是递增函数对D而言，fxy3xyfxfy3x3y3xy选D
1
f3【2014年安徽卷（理06）】设函数fxxR满足fxfxsi
x，当0x时，
fx0，则f
12
236
（B）
（A）
32
（C）0
（D）
12
【答案】A【解析】法一：f法二：
23171711111551fsi
fsi
fsi
666662662
fx3fx2si
x2fxsi
xsi
x2fxsi
x
f
23551fsi
6662
4【2014年安徽卷（理09）】若函数fxx12xa的最小值为3，则实数a的值为
（A）5或8
（B）1或5
（C）1或4
（D）4或8
【答案】D【解析】若a2，则当
aax1时，由fxx12xaxa11322
可得a8符合要求；若a2，则当1x
aa时，由fxx12xa1ax1322
可得a4符合要求；综上所述，a4或8。
2
f5【2014年福建卷（理04）】若函数ylogax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1loga3，解得a3，选项A，ya3
3xx
单调递减，故错误；
选项B，yx，由幂函数的知识可知正确；33选项C，y（x）x，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，yloga（x）log3（x），当x3时，y1，但图象明显当x3时，y1，故错误．故选r