如图所以k2则当kk为最优解时3k6k2
当4kk为最优解时24kk6k14因为k2所以k2故填2
xy014【2014年全国大纲卷（14）】设x、y满足约束条件x2y3，则zx4y的最大x2y1
值为
【答案】5
【解析】由约束条件
作出可行域如图，
6
f联立
，解得C（1，1）．化目标函数zx4y为直线方程的斜截式，得
．
由图可知，当直线
过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时zmax14×15．故答案为：5
15【2014年辽宁卷（理16）】对于c0，当非零实数a，b满足4a2ab4bc0，
22
且使2ab最大时，
345的最小值为abc

【答案】2【解析】∵4a2ab4bc0，∴由柯西不等式得，2ab故当
222

2ab最大时，有
∴
∴


，
当b时，取得最小值为2．故答案为：2
16【2014年陕西卷（理15）】不等式选做题设abm
R，且ab5ma
b5，
22
则m
的最小值为
22
a2b25∴设a5si
θb5cosθ则ma
bm5si
θ
5cosθ5m2
2si
θφ5，∴m2
2si
θφ5≤m2
2所以，m2
2的最小值为5
7
f17【2014年重庆卷（理16）】若不等式2x1x2a
2
1a2对任意实数x恒成立，2
学科网则实数a的取值范围是____________
【答案】1≤a≤
12
2
【解析】转化为左边的最小值a左边x
1a2，2
11111155xx2xxx2x，当x时取22222222
等号，故
511a2a21a222
18【2014年福建卷（理11）】若变量x，y满足约束条件
，则z3xy的最
小值为_________．【答案】1【解析】作出不等式对应的平面区域如图，
由z3xy，得y3xz，平移直线y3xz，由图象可知当直线y3xz，经过点A（0，1）时，直线y3xz的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z0×311，故答案为：1
19【2014年福建卷（理13）】要制作一个容器为4m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）【答案】160
8
3
f【解析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m，高为1m，故底面面积Sab4，y20S102（ab）20（ab）80，∵ab≥24，故当ab2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160
3
xr