届高考数学一轮复习教学案复习技法
3①当
＝1时，左式＝，右式＝2，2左式＞右式，所以结论成立．2＋14＋12k＋1②假设
＝kk≥1，k∈N时结论成立，即…＞242k时，2＋14＋12k＋12k＋3…＞242k2k＋1要证当
＝k＋1时结论成立，只需证2k＋32≥k＋1k＋22k＋32k＋3k＋1＝，2k＋12k＋1k＋1，则当
＝k＋1
2k＋3即证≥2
k＋1k＋2，
2k＋3k＋1＋k＋2由基本不等式知＝≥22故2k＋32≥k＋1k＋2成立，
k＋1k＋2成立，
所以，当
＝k＋1时，结论成立．b1＋1b2＋1b
＋1由①②可知，
∈N时，不等式…＞b1b2b
＋1成立．
由题悟法应用数学归纳法证明不等式应注意的问题1当遇到与正整数
有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法．2用数学归纳法证明不等式的关键是由
＝k成立，推证
＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差求商比较法、放缩法等证明．以题试法11112．用数学归纳法证明：1＋2＋2＋…＋2＜2－
∈N，
≥2．23
1513证明：1当
＝2时，1＋2＝＜2－＝，命题成立．2422
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
11112假设
＝k时命题成立，即1＋2＋2＋…＋2＜2－23kk1111111111当
＝k＋1时，1＋2＋2＋…＋2＋＜2－＋＜2－＋＝2－＋2223kk＋1kk＋1kkk＋1kk－1k＋11＝2－命题成立．k＋1由12知原不等式在
∈N，
≥2时均成立归纳猜想证明
典题导入例32012天津模拟如图，P1x1，y1，P2x2，y2，…，P
x
，y
0＜y1＜y2＜…＜y
是曲线C：y2＝3xy≥0上的
个点，点Aiai0i＝123，…，
在x轴的正半轴上，且△Ai－1AiPi是正三角形A0是坐标原点．1写出a1、a2、a3；2求出点A
a
0
∈N的横坐标a
关于
的表达式并证明．
自主解答1a1＝2，a2＝6，a3＝12a
－1＋a
a
－a
－1a
－aa－12322依题意，得x
＝，y
＝3，由此及y
＝3x
得3＝2a
222＋a
－1，即a
－a
－12＝2a
－1＋a
．由1可猜想：a
＝
＋1
∈N．下面用数学归纳法予以证明：①当
＝1时，命题显然成立；②假定当
＝k时命题成立，即有ak＝kk＋1，则当
＝k＋1时，由归纳假设及ak＋1－
2ak2＝2ak＋ak＋1，得ak＋1－kk＋12＝2kk＋1＋ak＋1，即a2k＋1－2k＋k＋1ak＋1＋kk－
1k＋1k＋2＝0，解之得，ak＋1＝k＋1k＋2ak＋1＝kk－1＜ak不合题意，舍去，即
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