《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
第六节
简单的三角恒等变换
知识能否忆起半角公式不要求记忆ααα1．用cosα表示si
2，cos2，ta
2222α1－cosαα1＋cosαα1－cosαsi
2＝；cos2＝；ta
2＝222221＋cosαααα2．用cosα表示si
，cos，ta
222αsi
＝±2αta
＝±21－cosαα；cos＝±221－cosα1＋cosα1＋cosα；2
α3．用si
α，cosα表示ta
21－cosααsi
αta
＝＝21＋cosαsi
α小题能否全取1α1．教材习题改编已知cosα＝，α∈π，2π，则cos等于32AC6333B．－D．－6333
解析：选B
1απ，π，∵cosα＝，α∈π，2π，∴∈3221＋cosα＝－211＋36＝－23
α∴cos＝－2
π2ππ2．已知函数fx＝cos24＋x－cos4－x，则f12等于1A21B．－2

f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
C
32
D．－
32
解析：选B
πππ12πfx＝cos24＋x－si
x＋4＝－si
2x，∴f12＝－si
6＝－2
cos2α＋si
2α＋113．已知ta
α＝，则等于2cos2αA．3C．12B．63D2
cos2α＋si
2α＋12cos2α＋2si
αcosα解析：选A＝22cosαcosα＝2＋2ta
α＝34si
20°cos20°＝________cos50°
11si
40°si
40°22si
20°cos20°1解析：＝＝＝cos50°cos50°si
40°21答案：21＋ta
α15．若＝2013，则＋ta
2α＝________cos2α1－ta
α解析：1＋si
2αcosα＋si
α21＋ta
2α＝＝cos2αcos2αcos2α－si
2α
＝
cosα＋si
α1＋ta
α＝＝2013cosα－si
α1－ta
α
答案：2013
三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明．1三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．2三角函数求值分为给值求值条件求值与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．3三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可．
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三角函数式的化简
典题导入12cos4x－2cos2x＋2例1化简ππ－xsi
2＋x2ta
441－2si
2xcos2x＋2自主解答原式＝π2π2si
4－xcos4－xπcos4－x1121－si
22xcos2x22＝＝πππ－xcos－xsi
－2x2si
4421＝cos2x2由题悟法三角函数式的化r