复习教学案复习技法
当
＝k＋1时成立．由①②知，命题成立．由题悟法“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．以题试法3．2012北京海淀模拟数列a
满足S
＝2
－a
∈N1计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a
；2用数学归纳法证明1中的猜想．解：1当
＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1当
＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，3∴a2＝2当
＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，7∴a3＝4当
＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，∴a4＝158
2
－1由此猜想a
＝
1
∈N．2－2证明：①当
＝1时，a1＝1，结论成立．2k－1②假设
＝kk≥1且k∈N时，结论成立，即ak＝k1，那么
＝k＋1时，2－

ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2k＋1－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak，2k－12＋k12－2＋ak2k＋1－1∴ak＋1＝＝＝，222k
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
这表明
＝k＋1时，结论成立，2
－1由①②知猜想a
＝
1成立．2－
1．如果命题p
对
＝kk∈N成立，则它对
＝k＋2也成立．若p
对
＝2也成立，则下列结论正确的是
A．p
对所有正整数
都成立B．p
对所有正偶数
都成立C．p
对所有正奇数
都成立D．p
对所有自然数
都成立解析：选B由题意
＝k成立，则
＝k＋2也成立，又
＝2时成立，则p
对所有正偶数都成立．1111272．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋
－1
∈N成立，其初始值最小应取24642A．7C．9B．8D．10
解析：选B可逐个验证，
＝8成立．3．2013海南三亚二模用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2
1＝2
－1
∈N”的过
－
程中，第二步
＝k时等式成立，则当
＝k＋1时，应得到A．1＋2＋22＋…＋2k2＋2k1＝2k1－1
－－＋

B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k1＝2k－1＋2k
＋
＋1
C．1＋2＋22＋…＋2k1＋2k1＝2k1－1
－＋＋
D．1＋2＋22＋…＋2k1＋2k＝2k1－1
－＋
解析：选D由条件知，左边是从2021一直到2
－＋
－1
都是连续的，因此当
＝k＋1时，
左边应为1＋2＋22＋…＋2k1＋2k，而右边应为2k1－14．凸
多边形有f
条对角线，则凸
＋1边形的对角线的条数f
＋1为A．f
＋
＋1C．f
＋
－1B．f
＋
D．f
＋
－2
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
解析：选C边数增加1，r