《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
第十节
函数模型及其应用
知识能否忆起1．几种常见的函数模型函数模型一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型函数解析式fx＝ax＋ba，b为常数，a≠0fx＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0fx＝bax＋ca，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0fx＝blogax＋ca，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0fx＝ax
＋ba，b，
为常数，a≠0，
≠0
2三种增长型函数模型的图象与性质函数在0，＋∞上的增减性增长速度图象的变化y＝axa1增函数越来越快随x增大逐渐表现为与y轴平行y＝logaxa1增函数越来越慢随x增大逐渐表现为与x轴平行y＝x
0增函数相对平稳随
值变化而不同
小题能否全取1．教材习题改编fx＝x2，gx＝2x，hx＝log2x，当x∈4，＋∞时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是A．fxgxhxB．gxfxhxC．gxhxfxD．fxhxgx答案：选B由图象知，当x∈4，＋∞时，增长速度由大到小依次为gxfxhx．2．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度hcm与燃烧时间th的函数关系用图象表示为图中的
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
解析：选B由题意h＝20－5t0≤t≤4结合图象知应选B3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件1时的生产成本为Cx＝x2＋2x＋20万元．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企2业一个月应生产该商品数量为A．36万件C．22万件B．18万件D．9万件
1解析：选B利润Lx＝20x－Cx＝－x－182＋142，当x＝18时，Lx有最大值．24．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p，成本y是经过年数x0x≤m的函数，其关系式y＝fx可写成
___________________________．解析：依题意有y＝a1－px0x≤m．答案：y＝a1－px0x≤m5有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形如图所示，则围成的矩形最大面积为______________．围墙厚度不计200－x200－x1解析：设矩形的长为xm，宽为m，则S＝x＝－x2＋444200x．当x＝100时，Smax＝2500m2答案：2500m2
1解答函数应用题的一般步骤1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，r