《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
第十二节
导数的应用一
知识能否忆起1．函数的单调性在a，b内可导函数fx，f′x在a，b任意子区间内都不恒等于0f′x≥0fx在a，b上为增函数．f′x≤0fx在a，b上为减函数．2．函数的极值1函数的极小值：函数y＝fx在点x＝a的函数值fa比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′a＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′x＜0，右侧f′x＞0，则点a叫做函数y＝fx的极小值点，fa叫做函数y＝fx的极小值．2函数的极大值：函数y＝fx在点x＝b的函数值fb比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′b＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′x＞0，右侧f′x＜0，则点b叫做函数y＝fx的极大值点，fb叫做函数y＝fx的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值1在闭区间a，b上连续的函数fx在a，b上必有最大值与最小值．2若函数fx在a，b上单调递增，则fa为函数的最小值，fb为函数的最大值；若函数fx在a，b上单调递减，则fa为函数的最大值，fb为函数的最小值．小题能否全取1．教材习题改编若函数fx＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于A．2C．4B．3D．5
解析：选D∵f′x＝3x2＋2ax＋3，f′－3＝0，∴a＝512．2012辽宁高考函数y＝x2－l
x的单调递减区间为2A．－11B．01
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
C．1，＋∞
D．0，＋∞
1解析：选B函数y＝x2－l
x的定义域为0，＋∞，21x－1x＋1y′＝x－＝，令y′≤0，则可得0x≤1xx3．2012陕西高考设函数fx＝xex，则A．x＝1为fx的极大值点B．x＝1为fx的极小值点C．x＝－1为fx的极大值点D．x＝－1为fx的极小值点解析：选D求导得f′x＝ex＋xex＝exx＋1，令f′x＝exx＋1＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数fx的极小值点．x34．函数fx＝＋x2－3x－4在02上的最小值是________．3解析：f′x＝x2＋2x－3，f′x＝0，x∈02，17得x＝1比较f0＝－4，f1＝－，31017f2＝－可知最小值为－3317答案：－35．已知a0，函数fx＝x3－ax在1，＋∞上是单调增函数，则a的最大值是________．解析：f′x＝3x2－a在x∈1，＋∞上f′x≥0，则f′1≥0a≤3答案：31f′x0与fx为增函数的关系：f′x0能推出fx为增函数，但反之不一定．如函数fx＝x3在－∞，＋∞上单调递增，但f′x≥0，所以f′x0是fx为增函数r