2a
＋2＋b
∈N．1若b＝1，求a2，a3及数列a
的通项公式．2若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2
ca2
＋1对所有
∈N成立？证明你的结论．22．解：1方法一：a2＝2，a3＝2＋1再由题设条件知a
＋1－12＝a
－12＋1从而a
－12是首项为0，公差为1的等差数列，故a
－12＝
－1，即a
＝
－1＋1
∈N．方法二：a2＝2，a3＝2＋1可写为a1＝1－1＋1，a2＝2－1＋1，a3＝3－1＋1因此猜想a
＝
－1＋1下面用数学归纳法证明上式．当
＝1时，结论显然成立．假设
＝k时结论成立，即ak＝k－1＋1，则ak＋1＝（ak－1）2＋1＋1＝（k－1）＋1＋1＝（k＋1）－1＋1，这就是说，当
＝k＋1时结论成立．所以a
＝
－1＋1
∈N．2方法一：设fx＝（x－1）2＋1－1，则a
＋1＝fa
．1令c＝fc，即c＝（c－1）2＋1－1，解得c＝4下面用数学归纳法证明命题a2
ca2
＋111当
＝1时，a2＝f1＝0，a3＝f0＝2－1，所以a2a31，结论成立．4假设
＝k时结论成立，即a2kca2k＋11易知fx在－∞，1上为减函数，从而
fc＝fcfa2k＋1f1＝a2，即1ca2k＋2a2再由fx在－∞，1上为减函数，得c＝fcfa2k＋2fa2＝a31，故ca2k＋31，因此a2k＋1ca2k＋1＋11，这就是说，当
＝k＋1时结论成立．1综上，存在c＝使a2
Ca2a＋1对所有
∈N成立．4方法二：设fx＝（x－1）2＋1－1，则a
＋1＝fa
．先证：0≤a
≤1
∈N．①当
＝1时，结论明显成立．假设
＝k时结论成立，即0≤ak≤1易知fx在－∞，1上为减函数，从而0＝f1≤fak≤f0＝2－11即0≤ak＋1≤1这就是说，当
＝k＋1时结论成立．故①成立．再证：a2
a2
＋1
∈N．②当
＝1时，a2＝f1＝0，a3＝fa2＝f0＝2－1，所以a2a3，即
＝1时②成立．假设
＝k时，结论成立，即a2ka2k＋1由①及fx在－∞，1上为减函数，得a2k＋1＝fa2kfa2k＋1＝a2k＋2，a2k＋1＝fa2k＋1fa2k＋2＝a2k＋1＋1这就是说，当
＝k＋1时②成立．所以②对一切
∈N成立．由②得a2
a22
－2a2
＋2－1，22即a2
＋1a2
－2a2
＋2，1因此a2
③4又由①②及fx在－∞，1上为减函数，得fa2
fa2
＋1，即a2
＋1a2
＋21所以a2
＋1a2④2
＋1－2a2
＋1＋2－1，解得a2
＋141综上，由②③④知存在c＝使a2
ca2
＋1对一切
∈N成立．4D3等比数列及等比数列前
项和2．2014重庆卷对任意等比数列a
，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列2．D

12．2014安徽卷数列a
是等差数列，若a1＋1，a3＋3，r