2014年高考数学（文）试题分类汇编数列
D1数列的概念与简单表示法3
2－
17．2014江西卷已知数列a
的前
项和S
＝，
∈N．21求数列a
的通项公式；2证明：对任意的
1，都存在m∈N，使得a1，a
，am成等比数列．3
2－
17．解：1由S
＝，得a1＝S1＝1．当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝3
－2，a1也符合2上式，所以数列a
的通项公式为a
＝3
－2．22证明：要使得a1，a
，am成等比数列，只需要a23m－2，
＝a1am，即3
－2＝12即m＝3
－4
＋2．而此时m∈N，且m＞
，所以对任意的
＞1，都存在m∈N，使得a1，a
，am成等比数列．18．2014江西卷已知函数fx＝4x2＋4ax＋a2x，其中a0．1当a＝－4时，求fx的单调递增区间；2若fx在区间1，4上的最小值为8，求a的值．2（5x－2）（x－2）218．解：1当a＝－4时，由f′x＝＝0得x＝或x＝2，由f′x＞05x2得x∈0，5或x∈2，＋∞．2故函数fx的单调递增区间为0，5和2，＋∞．（10x＋a）（2x＋a）2因为f′x＝，a＜0，2xaa所以由f′x＝0得x＝－或x＝－．102aaa当x∈0，－10时，fx单调递增；当x∈－10，－2时，fx单调递减；当ax∈－2，＋∞时，fx单调递增．a－＝0．易知fx＝2x＋a2x≥0，且f2a①当－≤1，即－2≤a＜0时，fx在1，4上的最小值为f1，由f1＝4＋4a＋a2＝8，2得a＝±22－2，均不符合题意．aa②当1－≤4时，即－8≤a＜－2时，fx在1，4时的最小值为f－2＝0，不符合题2意．a③当－＞4时，即a＜－8时，fx在1，4上的最小值可能在x＝1或x＝4时取得，而2f1≠8，由f4＝264＋16a＋a2＝8得a＝－10或a＝－6舍去．当a＝－10时，fx在1，4上单调递减，fx在1，4上的最小值为f4＝8，符合题意．综上有，a＝－10．116．2014新课标全国卷Ⅱ数列a
满足a
＋1＝，a＝2，则a1＝________．1－a
8116．2
fD2等差数列及等差数列前
项和2．2014重庆卷在等差数列a
中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝A．5B．8C．10D．142．B

5．2014天津卷设a
是首项为a1，公差为－1的等差数列，S
为其前
项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝A．2B．－211C．D．－225．D15．2014北京卷已知a
是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列b
满足b1＝4，b4＝20，且b
－a
为等比数列．1求数列a
和b
的通项公式；2求数列b
的前
项和．15．解：1设等差数列a
的公差为d，由题意得a4－a112－3d＝＝＝3．33所以a
r