（10－3
）3

1－1＋1－1＋…＋1－1＝11－1＝1010－3
13－3
10－3
71047310（10－3
）17．2014新课标全国卷Ⅰ已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
≠0，a
a
＋1＝λS
－1，其中λ为常数．1证明：a
＋2－a
＝λ
f2是否存在λ，使得a
为等差数列？并说明理由．17．解：1证明：由题设，a
a
＋1＝λS
－1，a
＋1a
＋2＝λS
＋1－1，两式相减得a
＋1a
＋2－a
＝λa
＋1因为a
＋1≠0，所以a
＋2－a
＝λ2由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由1知，a3＝λ＋1若a
为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故a
＋2－a
＝4由此可得a2
－1是首项为1，公差为4的等差数列，a2
－1＝4
－3；a2
是首项为3，公差为4的等差数列，a2
＝4
－1所以a
＝2
－1，a
＋1－a
＝2因此存在λ＝4，使得数列a
为等差数列．19．2014山东卷已知等差数列a
的公差为2，前
项和为S
，且S1，S2，S4成等比数列．1求数列a
的通项公式；2令b
＝－1
－1
4
，求数列b
的前
项和T
a
a
＋1
2×119．解：1因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，24×3S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，2由题意得2a1＋22＝a14a1＋12，解得a1＝1，所以a
＝2
－12由题意可知，b
＝－1
＝－1
－1
4
a
a
＋1
－1
4
（2
－1）（2
＋1）
11－＝－1
12
－1＋2
＋1当
为偶数时，1111111＋＋1＋－＋＋…＋T
＝－3352
－32
－12
－12
＋11＝1－2
＋1＝2
2
＋1
当
为奇数时，1111＋11＋1T
＝1＋3－3＋5＋…－2
－32
－1＋2
－12
＋1



1＝1＋2
＋1＝2
＋22
＋1
f2
＋22
＋1，
为奇数，2
＋1＋（－1）所以T＝或T＝2
＋12
，
为偶数2
＋1


－1

16．2014陕西卷△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c1若a，b，c成等差数列，证明：si
A＋si
C＝2si
A＋C；2若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．16．解：1∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b由正弦定理得si
A＋si
C＝2si
B∵si
B＝si
π－A＋C＝si
A＋C，∴si
A＋si
C＝2si
A＋C．2∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac由余弦定理得a2＋c2－b2a2＋c2－ac2ac－ac1cosB＝＝≥＝，2ac2ac2ac2当且仅当a＝c时等号成立，1∴cosB的最小值为211．2014天津卷设a
是首项为a1，公差为－1的等差数列，S
为其前
项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．111．－2
22．2014重庆卷设a1＝1，a
＋1＝a2
－r