a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________12．113．2014广东卷若等比数列a
的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则l
a1＋l
a2＋…＋l
a20＝________．13．5010．2014全国卷等比数列a
中，a4＝2，a5＝5，则数列lga
的前8项和等于A．6B．5C．4D．310．C
f18．2014湖北卷已知等差数列a
满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．1求数列a
的通项公式．2记S
为数列a
的前
项和，是否存在正整数
，使得S
60
＋800？若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由．18．解：1设数列a
的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有2＋d2＝22＋4d，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4当d＝0时，a
＝2；当d＝4时，a
＝2＋
－14＝4
－2从而得数列a
的通项公式为a
＝2或a
＝4
－22当a
＝2时，S
＝2
，显然2
60
＋800，此时不存在正整数
，使得S
60
＋800成立．
2＋（4
－2）当a
＝4
－2时，S
＝＝2
22令2
260
＋800，即
2－30
－4000，解得
40或
－10舍去，此时存在正整数
，使得S
60
＋800成立，
的最小值为41综上，当a
＝2时，不存在满足题意的正整数
；当a
＝4
－2时，存在满足题意的正整数
，其最小值为4117．2014新课标全国卷Ⅱ已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝3a
＋111证明a
＋2是等比数列，并求a
的通项公式；11132证明＋＋…＋＜a1a2a
211a＋17．解：1由a
＋1＝3a
＋1得a
＋1＋＝32
2113313
又a1＋＝，所以a
＋2是首项为，公比为3的等比数列，所以a
＋＝，因此数22222
3－1列a
的通项公式为a
＝2122证明：由1知＝
a
3－1－因为当
≥1时，3
－1≥2×3
1，11121所以
≤≤
－1
－1，即＝
a
3－133－12×3131111131－
于是＋＋…＋≤1＋＋…＋
－1＝32a1a2a
3231113所以＋＋…＋a1a2a
219．2014山东卷已知等差数列a
的公差为2，前
项和为S
，且S1，S2，S4成等比数列．1求数列a
的通项公式；2令b
＝－1
－1
4
，求数列b
的前
项和T
a
a
＋1
2×119．解：1因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，24×3S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，2由题意得2a1＋22＝a14a1＋12，解得a1＝1，
f所以a
＝2
－12由题意可知，b
＝－1
＝－1
－1
4
a
a
＋1
－1
4
（2
－1）（2
＋1）
11－＝－1
12
－1＋2
＋1当
为偶数时，1111＋11＋1T
＝1＋3－3＋5＋…＋2
－32
－1－2
－12
＋11＝1－2
＋1＝2
2
＋1
r