2014年高考数学（理）试题分类汇编
推理与证明
M1合情推理与演绎推理8．2014北京卷学生的语文数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有A．2人B．3人C．4人D．5人8．B20．2014北京卷对于数对序列P：a1，b1，a2，b2，，a
，b
，记T1P＝a1＋b1，TkP＝bk＋maxTk－1P，a1＋a2＋＋ak2≤k≤
，其中maxTk－1P，a1＋a2＋＋ak表示Tk－1P和a1＋a2＋＋ak两个数中最大的数．1对于数对序列P：2，5，4，1，求T1P，T2P的值；2记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对a，b，c，d组成的数对序列P：a，b，c，d和P′：c，d，a，b，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2P和T2P′的大小；3在由五个数对11，8，5，2，16，11，11，11，4，6组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5P最小，并写出T5P的值．只需写出结论20．解：1T1P＝2＋5＝7，T2P＝1＋maxT1P，2＋4＝1＋max7，6＝82T2P＝maxa＋b＋d，a＋c＋d，T2P′＝maxc＋d＋b，c＋a＋b．当m＝a时，T2P′＝maxc＋d＋b，c＋a＋b＝c＋d＋b因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2P≤T2P′．当m＝d时，T2P′＝maxc＋d＋b，c＋a＋b＝c＋a＋b因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2P≤T2P′．所以无论m＝a还是m＝d，T2P≤T2P′都成立．3数对序列P：4，6，11，11，16，11，11，8，5，2的T5P值最小，T1P＝10，T2P＝26，T3P＝42，T4P＝50，T5P＝5215．2014福建卷若集合a，b，c，d＝1，2，3，4，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组a，b，c，d的个数是________．15．6解析若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3r